Главная
Справочник
Тригонометрия
Тригонометрические функции двойного, половинного и тройного аргументов

Тригонометрические функции двойного, половинного и тройного аргументов

Синус двойного угла:

$\sin 2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha=\frac{2\text{tg}\alpha}{1+\text{tg}^2\alpha}$

Косинус двойного угла:

$\cos 2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=\\-2\sin^2\alpha=2\cos^2\alpha-1=\frac{1-\text{tg}^2\alpha}{1+\text{tg}^2\alpha}$

Тангенс двойного угла:

$\text{tg} 2\alpha=\frac{2\text{tg}\alpha}{1-\text{tg}^2\alpha}=\frac{2}{\text{ctg}\alpha-\text{tg}\alpha}$

Модуль синуса половинного угла:

$\left |\sin\frac{\alpha}{2} \right |=\sqrt{\frac{1-\cos\alpha}{2}}$

Модуль косинуса половинного угла:

$\left |\cos\frac{\alpha}{2} \right |=\sqrt{\frac{1+\cos\alpha}{2}}$

Модуль тангенса половинного угла:

$\left |\text{tg}\frac{\alpha}{2} \right |=\sqrt{\frac{1-\cos\alpha}{1+\cos\alpha}}$

Модуль котангенса половинного угла:

$\left |\text{ctg}\frac{\alpha}{2} \right |=\sqrt{\frac{1+\cos\alpha}{1-\cos\alpha}}$

Тангенс половинного угла:

$\text{tg}\frac{\alpha}{2}=\frac{1-\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{\sin\alpha}{1+\cos\alpha}$

Котангенс половинного угла:

$\text{ctg}\frac{\alpha}{2}=\frac{1+\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{\sin\alpha}{1-\cos\alpha}$

Синус тройного угла:

$\sin3\alpha=\sin\alpha(3-4\sin^2\alpha)$

Косинус тройного угла:

$\cos3\alpha=\cos\alpha(4\cos^2\alpha-3)$

Тангенс тройного угла:

$\text{tg}3\alpha=\frac{3\text{tg}\alpha-\text{tg}^3\alpha}{1-3\text{tg}^2\alpha}$

Котангенс тройного угла:

$\text{ctg}3\alpha=\frac{\text{ctg}^3\alpha-3\text{ctg}\alpha}{3\text{ctg}^2\alpha-1}$

Тригонометрия Математика Тригонометрия Формулы Геометрия Теория

Читать по теме

Меры углов
Для измерения углов используются градусы или радианы.
Тригонометрия Математика Тригонометрия Формулы Теория
Соотношения между тригонометрическими функциями
Знак тригонометрической функции в левой части должен совпадать со знаком правой части.
Тригонометрия Математика Тригонометрия Формулы Теория
Периодичность тригонометрических функций
Тригонометрические функции sin(x) и cos(x) являются периодическими, с наименьшим периодом равным 2*π. Тригонометрические функции tg(x) и ctg(x) являются периодическими, с наименьшим периодом равным π.
Тригонометрия Математика Тригонометрия Формулы Теория
Четность и нечетность тригонометрических функций
Четной называется функция, которая не меняет своего значения при изменении знака независимой переменной. Нечетной называется функция, которая меняет свое значение при изменении знака независимой переменной.
Тригонометрия Математика Тригонометрия Формулы Теория
Тригонометрические функции суммы и разности углов
Тригонометрические функции суммы и разности углов
Тригонометрия Математика Тригонометрия Формулы Геометрия Теория
Соотношения между обратными тригонометрическими функциями
Тригонометрия Математика Тригонометрия Формулы Теория
Свойства обратных тригонометрических функций
Названия обратных тригонометрических функций образуются следующим образом: приставка «арк-» (от латинского arc — дуга) + соответствующие им названия тригонометрических функций.
Тригонометрия Математика Тригонометрия Формулы Теория
Определения тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике

Тригонометрия Математика Тригонометрия Формулы Теория 8 класс

Интересные статьи

Таблица перевода сухопутных миль в километры (mi в км)
1 сухопутная миля (США и Британия) = 1,60934 км
Размеры и расстояния Теория Расстояния
Что такое Ампер
1 Ампер это сила тока, при которой через проводник проходит заряд 1 Кл за 1 сек.
Электротехника Формулы Физика Теория Электричество
Калькулятор веса по росту и возрасту

Калькуляторы веса и калорий Калькулятор Расчёт
Узнать знак зодиака по дате рождения
Калькуляторы времени и даты Калькулятор Расчёт Время
Калькулятор калорий для похудения онлайн

Калькуляторы веса и калорий Калькулятор Расчёт
Сложение и вычитание векторов
Суммой двух векторов a и b называется третий вектор c, проведенный из начала a к концу b, если начало вектора b совпадает с концом вектора a. Разностью двух векторов a и b называется вектор c при условии: c = a − b, если c + b =a.
Вектора Формулы Геометрия Алгебра Теория Обозначения
Сколько весит ребенок?
Согласно нормам Всемирной Организацией Здравоохранения (ВОЗ)
Масса и вес Масса Теория Единицы измерения
Как собрать кубик Рубика 3х3. Самая легкая схема для начинающих
Инструкции