Тригонометрические функции двойного, половинного и тройного аргументов

Тригонометрические функции двойного, половинного и тройного аргументов

Синус двойного угла:
\( \sin 2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha=\frac{2\text{tg}\alpha}{1+\text{tg}^2\alpha} \)
Косинус двойного угла:
\( \cos 2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=\\-2\sin^2\alpha=2\cos^2\alpha-1=\frac{1-\text{tg}^2\alpha}{1+\text{tg}^2\alpha} \)
Тангенс двойного угла:
\( \text{tg} 2\alpha=\frac{2\text{tg}\alpha}{1-\text{tg}^2\alpha}=\frac{2}{\text{ctg}\alpha-\text{tg}\alpha} \)
Модуль синуса половинного угла:
\( \left |\sin\frac{\alpha}{2} \right |=\sqrt{\frac{1-\cos\alpha}{2}} \)
Модуль косинуса половинного угла:
\( \left |\cos\frac{\alpha}{2} \right |=\sqrt{\frac{1+\cos\alpha}{2}} \)
Модуль тангенса половинного угла:
\( \left |\text{tg}\frac{\alpha}{2} \right |=\sqrt{\frac{1-\cos\alpha}{1+\cos\alpha}} \)
Модуль котангенса половинного угла:
\( \left |\text{ctg}\frac{\alpha}{2} \right |=\sqrt{\frac{1+\cos\alpha}{1-\cos\alpha}} \)
Тангенс половинного угла:
\( \text{tg}\frac{\alpha}{2}=\frac{1-\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{\sin\alpha}{1+\cos\alpha} \)
Котангенс половинного угла:
\( \text{ctg}\frac{\alpha}{2}=\frac{1+\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{\sin\alpha}{1-\cos\alpha} \)
Синус тройного угла:
\( \sin3\alpha=\sin\alpha(3-4\sin^2\alpha) \)
Косинус тройного угла:
\( \cos3\alpha=\cos\alpha(4\cos^2\alpha-3) \)
Тангенс тройного угла:
\( \text{tg}3\alpha=\frac{3\text{tg}\alpha-\text{tg}^3\alpha}{1-3\text{tg}^2\alpha} \)
Котангенс тройного угла:
\( \text{ctg}3\alpha=\frac{\text{ctg}^3\alpha-3\text{ctg}\alpha}{3\text{ctg}^2\alpha-1} \)

Не можешь написать работу сам?

Доверь её нашим специалистам

50 000авторов
от 100 р.стоимость заказа
2 часамин. срок
Узнать стоимость

Поделитесь с другими:

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

Читать по теме:

Интересные статьи: