Тригонометрические функции двойного, половинного и тройного аргументов

Тригонометрические функции двойного, половинного и тройного аргументов

Синус двойного угла:
\( \sin 2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha=\frac{2\text{tg}\alpha}{1+\text{tg}^2\alpha} \)
Косинус двойного угла:
\( \cos 2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=\\-2\sin^2\alpha=2\cos^2\alpha-1=\frac{1-\text{tg}^2\alpha}{1+\text{tg}^2\alpha} \)
Тангенс двойного угла:
\( \text{tg} 2\alpha=\frac{2\text{tg}\alpha}{1-\text{tg}^2\alpha}=\frac{2}{\text{ctg}\alpha-\text{tg}\alpha} \)
Модуль синуса половинного угла:
\( \left |\sin\frac{\alpha}{2} \right |=\sqrt{\frac{1-\cos\alpha}{2}} \)
Модуль косинуса половинного угла:
\( \left |\cos\frac{\alpha}{2} \right |=\sqrt{\frac{1+\cos\alpha}{2}} \)
Модуль тангенса половинного угла:
\( \left |\text{tg}\frac{\alpha}{2} \right |=\sqrt{\frac{1-\cos\alpha}{1+\cos\alpha}} \)
Модуль котангенса половинного угла:
\( \left |\text{ctg}\frac{\alpha}{2} \right |=\sqrt{\frac{1+\cos\alpha}{1-\cos\alpha}} \)
Тангенс половинного угла:
\( \text{tg}\frac{\alpha}{2}=\frac{1-\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{\sin\alpha}{1+\cos\alpha} \)
Котангенс половинного угла:
\( \text{ctg}\frac{\alpha}{2}=\frac{1+\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{\sin\alpha}{1-\cos\alpha} \)
Синус тройного угла:
\( \sin3\alpha=\sin\alpha(3-4\sin^2\alpha) \)
Косинус тройного угла:
\( \cos3\alpha=\cos\alpha(4\cos^2\alpha-3) \)
Тангенс тройного угла:
\( \text{tg}3\alpha=\frac{3\text{tg}\alpha-\text{tg}^3\alpha}{1-3\text{tg}^2\alpha} \)
Котангенс тройного угла:
\( \text{ctg}3\alpha=\frac{\text{ctg}^3\alpha-3\text{ctg}\alpha}{3\text{ctg}^2\alpha-1} \)

Поделитесь с другими:

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

Читать по теме:

Интересные статьи:

  • Сила взаимодействия двух неподвижных точечных электрических зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению их модулей и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
  • Между любыми материальными точками существует сила взаимного притяжения, прямо пропорциональная произведению их масс и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними, действующая по линии, соединяющей эти точки
  • Что такое Вольт
    1 Вольт равен электрическому напряжению, вызывающему в электрической цепи постоянный ток силой 1 ампер при мощности 1 ватт.
  • Основным тригонометрическим тождеством в русскоязычных учебниках математики называют соотношение sin 2 ⁡ α + cos 2 ⁡ α = 1
  • Тангенс tg(x) — это отношение синуса sin(x) к косинусу cos(x). Котангенс ctg(x) — это отношение косинуса cos(x) к синусу sin(x).
  • Сколько километров в узле?
    Один морской узел равен одной тысяче восемьсот пятьдесят двум метрам или одному километру восемьсот пятьдесят двум метрам
  • Сколько должен весить человек?
    Чтобы узнать вес человека, достаточно знать его рост в сантиметрах, из этой цифры вычесть 100, а к полученному числу либо прибавить 10, если речь идет о мужчине, либо отнять 10, если вычисляется вес женщины.