Главная
Справочник
Тригонометрия
Соотношения между тригонометрическими функциями

Соотношения между тригонометрическими функциями

Величины углов, аргументы функций: $\alpha$
Тригонометрические функции: $\sin \alpha$ , $\cos \alpha$ , $\tan \alpha$ , $\cot \alpha$

Выражение синуса через косинус

$\sin \alpha = \pm \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha }$

Примечание: Знак перед радикалом в правой части зависит от того, в какой четверти находится угол $\alpha$ . Знак тригонометрической функции в левой части должен совпадать со знаком правой части. Данное правило справедливо также для других формул, приведенных ниже.

Выражение синуса через тангенс

$\sin \alpha = \large\dfrac{{\tan \alpha }}{{ \pm \sqrt {1 + {{\tan }^2}\alpha } }}\normalsize$

Выражение синуса через котангенс

$\sin \alpha = \large\dfrac{1}{{ \pm \sqrt {1 + {{\cot }^2}\alpha } }}\normalsize$

Выражение косинуса через синус

$\cos \alpha = \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha }$

Выражение косинуса через тангенс

$\cos \alpha = \large\dfrac{1}{{ \pm \sqrt {1 + {{\tan }^2}\alpha } }}\normalsize$

Выражение косинуса через котангенс

$\cos \alpha = \large\dfrac{{\cot \alpha }}{{ \pm \sqrt {1 + {{\cot }^2}\alpha } }}\normalsize$

Выражение тангенса через синус

$\tan \alpha = \large\dfrac{{\sin \alpha }}{{ \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } }}\normalsize$

Выражение тангенса через косинус

$\tan \alpha = \large\dfrac{{ \pm \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } }}{{\cos \alpha }}\normalsize$

Выражение тангенса через котангенс

$\tan \alpha = \large\dfrac{1}{{\cot \alpha }}\normalsize$

Выражение котангенса через синус

$\cot \alpha = \large\dfrac{{ \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } }}{{\sin \alpha }}\normalsize$

Выражение котангенса через косинус

$\cot \alpha = \large\dfrac{{\cos \alpha }}{{ \pm \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } }}\normalsize$

Выражение котангенса через тангенс

$\cot \alpha = \large\dfrac{1}{{\tan \alpha }}\normalsize$

Тригонометрия Математика Тригонометрия Формулы Теория

Читать по теме

Синус (sin x) и косинус (cos x) — свойства, графики, формулы

Тригонометрия Математика Тригонометрия Формулы Теория
Основные тригонометрические тождества
Тригонометрические тождества — это равенства, которые устанавливают связь между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного угла, которая позволяет находить любую из данных функций при условии, что будет известна какая-либо другая.
Тригонометрия Математика Тригонометрия Формулы Теория
Значения тригонометрических функций
Значения тригонометрических функций для основных углов: 0, 30, 45, 60, 90, 120, 180, 270 и 360 градусов
Тригонометрия Математика Тригонометрия Формулы Теория
Меры углов
Для измерения углов используются градусы или радианы.
Тригонометрия Математика Тригонометрия Формулы Теория
Периодичность тригонометрических функций
Тригонометрические функции sin(x) и cos(x) являются периодическими, с наименьшим периодом равным 2*π. Тригонометрические функции tg(x) и ctg(x) являются периодическими, с наименьшим периодом равным π.
Тригонометрия Математика Тригонометрия Формулы Теория
Четность и нечетность тригонометрических функций
Четной называется функция, которая не меняет своего значения при изменении знака независимой переменной. Нечетной называется функция, которая меняет свое значение при изменении знака независимой переменной.
Тригонометрия Математика Тригонометрия Формулы Теория
Тригонометрические функции суммы и разности углов
Тригонометрические функции суммы и разности углов
Тригонометрия Математика Тригонометрия Формулы Геометрия Теория
Тригонометрические функции двойного, половинного и тройного аргументов
Тригонометрические функции двойного, половинного и тройного аргументов
Тригонометрия Математика Тригонометрия Формулы Геометрия Теория

Интересные статьи

Закон сохранения электрических зарядов
Алгебраическая сумма электрических зарядов в замкнутой системе остается постоянной.
Законы сохранения Формулы Физика Теория 8 класс Закон Динамика Механика
Калькулятор для ЕГЭ. Как отличить непрограммируемый калькулятор от программируемого?

ЕГЭ Экзамены
Калькулятор идеального веса
Калькуляторы веса и калорий Калькулятор Расчёт
Треугольник Паскаля
Числа Калькулятор Расчёт Математика Формулы
Закон Дальтона
Парциальное давление каждого газа, входящего в состав смеси, это давление, которое создавалось бы той же массой данного газа, если он будет занимать весь объем смеси при той же температуре.
Законы Уравнение Формулы Физика Химия Закон Термодинамика
Синус (sin x) и косинус (cos x) — свойства, графики, формулы
Тригонометрия Математика Тригонометрия Формулы Теория
Что такое дюйм? Чему равен 1 дюйм?
Дюйм - это длина, которая соответствует 2,54 сантиметра (приблизительно 25 миллиметров)
Размеры и расстояния Длина Формулы
Расчет расхода калорий
Калькуляторы веса и калорий Калькулятор Расчёт