Соотношения между тригонометрическими функциями
Величины углов, аргументы функций: \( \alpha \)
Тригонометрические функции:
\( \sin \alpha \),
\( \cos \alpha \),
\( \tan \alpha \),
\( \cot \alpha \)
Выражение синуса через косинус
\( \sin \alpha = \pm \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } \)
Примечание: Знак перед радикалом в правой части зависит от того, в какой четверти находится угол \( \alpha \). Знак тригонометрической функции в левой части должен совпадать со знаком правой части. Данное правило справедливо также для других формул, приведенных ниже.
Выражение синуса через тангенс
\( \sin \alpha = \large\dfrac{{\tan \alpha }}{{ \pm \sqrt {1 + {{\tan }^2}\alpha } }}\normalsize \)
Выражение синуса через котангенс
\( \sin \alpha = \large\dfrac{1}{{ \pm \sqrt {1 + {{\cot }^2}\alpha } }}\normalsize \)
Выражение косинуса через синус
\( \cos \alpha = \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } \)
Выражение косинуса через тангенс
\( \cos \alpha = \large\dfrac{1}{{ \pm \sqrt {1 + {{\tan }^2}\alpha } }}\normalsize \)
Выражение косинуса через котангенс
\( \cos \alpha = \large\dfrac{{\cot \alpha }}{{ \pm \sqrt {1 + {{\cot }^2}\alpha } }}\normalsize \)
Выражение тангенса через синус
\( \tan \alpha = \large\dfrac{{\sin \alpha }}{{ \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } }}\normalsize \)
Выражение тангенса через косинус
\( \tan \alpha = \large\dfrac{{ \pm \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } }}{{\cos \alpha }}\normalsize \)
Выражение тангенса через котангенс
\( \tan \alpha = \large\dfrac{1}{{\cot \alpha }}\normalsize \)
Выражение котангенса через синус
\( \cot \alpha = \large\dfrac{{ \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } }}{{\sin \alpha }}\normalsize \)
Выражение котангенса через косинус
\( \cot \alpha = \large\dfrac{{\cos \alpha }}{{ \pm \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } }}\normalsize \)
Выражение котангенса через тангенс
\( \cot \alpha = \large\dfrac{1}{{\tan \alpha }}\normalsize \)
