• Главная
• Справочник
• Тригонометрия
• Периодичность тригонометрических функций

Величины углов (аргументы функций): $\alpha$
Тригонометрические функции: $\sin \alpha$, $\cos \alpha$, $\tan \alpha$, $\cot \alpha$, $\sec \alpha$, $\csc \alpha$
Целые числа: $n$

Периодической называется функция, которая повторяет свои значения через какой-то регулярный интервал, то есть не меняющая своего значения при добавлении к аргументу фиксированного ненулевого числа (периода функции): существует такое ненулевое число $T$ (период), что на всей области определения функции выполняется равенство $f(x)=f(x+T)$.

Тригонометрические функции (синус, косинус, тангенс, котангенс) являются периодическими.

$\sin x,\;\cos x$ — периодические функции с наименьшим положительным периодом $2\pi:$

$\sin(x+2k\pi)=\sin x,\;\cos(x+2k\pi)=\cos x,\;k\in\mathbb{Z}.$

$\text{tg}x,\;\text{ctg}x$ — периодические функции с наименьшим положительным периодом $\pi:$

$\text{tg}(x+k\pi)=\text{tg}x,\;\text{ctg}(x+k\pi)=\text{ctg}x,\;k\in\mathbb{Z}.$

Тригонометрические функции $\sin \alpha$ и $\cos \alpha$ являются периодическими, с наименьшим периодом равным $2 \pi$.

Тригонометрические функции $\tan \alpha$ и $\cot \alpha$ являются периодическими, с наименьшим периодом равным $\pi$.