Периодичность тригонометрических функций

Тригонометрические функции sin(x) и cos(x) являются периодическими, с наименьшим периодом равным 2*π. Тригонометрические функции tg(x) и ctg(x) являются периодическими, с наименьшим периодом равным π.

Величины углов (аргументы функций): \( \alpha \)
Тригонометрические функции: \( \sin \alpha \), \( \cos \alpha \), \( \tan \alpha \), \( \cot \alpha \), \( \sec \alpha \), \( \csc \alpha \)
Целые числа: \( n \)

Периодической называется функция, которая повторяет свои значения через какой-то регулярный интервал, то есть не меняющая своего значения при добавлении к аргументу фиксированного ненулевого числа (периода функции): существует такое ненулевое число \(T\) (период), что на всей области определения функции выполняется равенство \( f(x)=f(x+T) \).

Тригонометрические функции (синус, косинус, тангенс, котангенс) являются периодическими.

\( \sin x,\;\cos x \) — периодические функции с наименьшим положительным периодом \( 2\pi: \)

\( \sin(x+2k\pi)=\sin x,\;\cos(x+2k\pi)=\cos x,\;k\in\mathbb{Z}. \)

\( \text{tg}x,\;\text{ctg}x \) — периодические функции с наименьшим положительным периодом \( \pi: \)

\( \text{tg}(x+k\pi)=\text{tg}x,\;\text{ctg}(x+k\pi)=\text{ctg}x,\;k\in\mathbb{Z}. \)

Тригонометрические функции \( \sin \alpha \) и \( \cos \alpha \) являются периодическими, с наименьшим периодом равным \( 2 \pi \).

Тригонометрические функции \( \tan \alpha \) и \( \cot \alpha \) являются периодическими, с наименьшим периодом равным \( \pi \).

Наименьший период функции синус составляет \( 2\pi \) или \( 360^\circ \):
\( \sin \left( {\alpha \pm 2\pi n} \right) = \sin \alpha \)
Наименьший период функции косинус составляет \( 2\pi \) или \( 360^\circ \):
\( \cos \left( {\alpha \pm 2\pi n} \right) = \cos \alpha \)
Наименьший период функции тангенс равен \( \pi \) или \( 180^\circ \):
\( \tan \left( {\alpha \pm \pi n} \right) = \tan \alpha \)
Наименьший период функции котангенс равен \( \pi \) или \( 180^\circ \):
\( \cot \left( {\alpha \pm \pi n} \right) = \cot \alpha \)
Наименьший период функции секанс составляет \( 2\pi \) или \( 360^\circ \):
\( \sec \left( {\alpha \pm 2\pi n} \right) = \sec \alpha \)
Наименьший период функции косеканс составляет \( 2\pi \) или \( 360^\circ \):
\( \csc \left( {\alpha \pm 2\pi n} \right) = \csc \alpha \)

Не можешь написать работу сам?

Доверь её нашим специалистам

50 000авторов
от 100 р.стоимость заказа
2 часамин. срок
Узнать стоимость

Поделитесь с другими:

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

Читать по теме:

Интересные статьи:

  • Сколько километров в миле?
    Морскую милю приравняли к 1862 метрам, сухопутная американская миля равна 1.609344 километра.
  • Что такое лошадиная сила
    Лошадиная сила — единица мощности. Она примерно равна значению в 75 кгс/м/с., что соответствует усилию, которое необходимо затратить для подъёма груза в 75 кг. на высоту одно метра за одну секунду.
  • Что такое Вольт
    1 Вольт равен электрическому напряжению, вызывающему в электрической цепи постоянный ток силой 1 ампер при мощности 1 ватт.
  • Конвертер для перевода любого текста (не только кириллицы) в Юникод.
  • Что такое Ом
    1 ом представляет собой электрическое сопротивление между двумя точками проводника, когда постоянная разность потенциалов 1 вольт, приложенная к этим точкам, создаёт в проводнике ток 1 ампер, а в проводнике не действует какая-либо электродвижущая сила.
  • Объем цилиндра равен произведению квадрата радиуса основания, высоты цилиндра и числа пи (3.1415)
  • Сколько весит ребенок?
    Согласно нормам Всемирной Организацией Здравоохранения (ВОЗ)
  • Старинные русские меры длины, веса, объёма
    Система древнерусских мер длины включала в себя следующие основные меры: версту, сажень, аршин, локоть, пядь и вершок.