Закон Кулона

Закон Кулона количественно описывает взаимодействие заряженных тел. Он является фундаментальным законом, то есть установлен при помощи эксперимента и не следует ни из какого другого закона природы. Он сформулирован для неподвижных точечных зарядов в вакууме. В реальности точечных зарядов не существует, но такими можно считать заряды, размеры которых значительно меньше расстояния между ними. Сила взаимодействия в воздухе почти не отличается от силы взаимодействия в вакууме (она слабее менее чем на одну тысячную).

Электрический заряд – это физическая величина, характеризующая свойство частиц или тел вступать в электромагнитные силовые взаимодействия.

Впервые закон взаимодействия неподвижных зарядов был открыт французским физиком Ш. Кулоном в 1785 г. В опытах Кулона измерялось взаимодействие между шариками, размеры которых много меньше расстояния между ними. Такие заряженные тела принято называть точечными зарядами.

На основании многочисленных опытов Кулон установил следующий закон:

Сила взаимодействия двух неподвижных точечных электрических зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению их модулей и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Она направлена вдоль прямой, соединяющей заряды, и является силой притяжения, если заряды разноименные, и силой отталкивания, если заряды одноименные.

Если обозначить модули зарядов через |q1| и |q2|, то закон Кулона можно записать в следующей форме:

\[ F = k \cdot \dfrac{\left|q_1 \right| \cdot \left|q_2 \right|}{r^2} \]

Коэффициент пропорциональности k в законе Кулона зависит от выбора системы единиц.

\[ k=\frac{1}{4\pi \varepsilon _0} \]

Полная формула закона Кулона:

\[ F = \dfrac{\left|q_1 \right|\left|q_2 \right|}{4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon r^2} \]

Где :

\( F \) — Сила Кулона

\( q_1 q_2 \) — Электрический заряд тела

\( r \) — Расстояние между зарядами

\( \varepsilon_0 = 8,85*10^{-12} \) — Электрическая постоянная

\( \varepsilon \) — Диэлектрическая проницаемость среды

\( k = 9*10^9 \) — Коэффициент пропорциональности в законе Кулона

Силы взаимодействия подчиняются третьему закону Ньютона: \( \vec{F}_{12}=\vec{F}_{21} \) . Они являются силами отталкивания при одинаковых знаках зарядов и силами притяжения при разных знаках.

Электрический заряд обычно обозначается буквами q или Q.

Совокупность всех известных экспериментальных фактов позволяет сделать следующие выводы:

  • Существует два рода электрических зарядов, условно названных положительными и отрицательными.

  • Заряды могут передаваться (например, при непосредственном контакте) от одного тела к другому. В отличие от массы тела электрический заряд не является неотъемлемой характеристикой данного тела. Одно и то же тело в разных условиях может иметь разный заряд.

  • Одноименные заряды отталкиваются, разноименные – притягиваются. В этом также проявляется принципиальное отличие электромагнитных сил от гравитационных. Гравитационные силы всегда являются силами притяжения.

Взаимодействие неподвижных электрических зарядов называют электростатическим или кулоновским взаимодействием. Раздел электродинамики, изучающий кулоновское взаимодействие, называют электростатикой.

Закон Кулона справедлив для точечных заряженных тел. Практически закон Кулона хорошо выполняется, если размеры заряженных тел много меньше расстояния между ними.

Отметим, чтоб выполнялся закон Кулона необходимо 3 условия:

  • Точечность зарядов — то есть расстояние между заряженными телами много больше их размеров.
  • Неподвижность зарядов. Иначе вступают в силу дополнительные эффекты: магнитное поле движущегося заряда и соответствующая ему дополнительная сила Лоренца, действующая на другой движущийся заряд .
  • Взаимодействие зарядов в вакууме.

В Международной системе СИ за единицу заряда принят кулон (Кл).

Кулон – это заряд, проходящий за 1 с через поперечное сечение проводника при силе тока 1 А. Единица силы тока (Ампер) в СИ является наряду с единицами длины, времени и массы основной единицей измерения.

Заряженный шарик приводят в соприкосновение с точно таким же незаряженным шариком. Находясь на расстоянии \( r = 15 \) см, шарики отталкиваются с силой \( F = 1 \) мН. Каков был первоначальный заряд заряженного шарика?

При соприкосновении заряд разделится ровно пополам (шарики одинаковые).По данной силе взаимодействия можем определить заряды шариков после соприкосновения (не забудем, что все величины надо представить в единицах СИ – \( F = 10^{-3} \) Н, \( r = 0.15 \) м):

\( F = \dfrac{k\cdot q^2}{r^2} , q^2 = \dfrac{F\cdot r^2}{k} \)

\( k=\dfrac{1}{4\cdot \pi \cdot \varepsilon _0} = 9\cdot 10^9 \)

\( q=\sqrt{\dfrac{f\cdot r^2}{k} } = \sqrt{\dfrac{10^{-3}\cdot (0.15)^2 }{9\cdot 10^9} } = 5\cdot 10^8 \)

Тогда до соприкосновения заряд заряженного шарика был вдвое больше: \( q_1=2\cdot 5\cdot 10^{-8}=10^{-7} \)

\( q_1=10^{-7}=10\cdot 10^{-6} \) Кл, или 10 мкКл.

Уровень9 класс ПредметФизика СложностьПростая
Два одинаковых маленьких шарика массой по 0,1г каждый подвешены на непроводящих нитях длиной \( \displaystyle{\ell = 1\,{\text{м}}} \) к одной точке. После того как шарикам были сообщены одинаковые заряды \( \displaystyle{q} \) , они разошлись на расстояние \( \displaystyle{r=9\,{\text{см}}} \) . Диэлектрическая проницаемость воздуха \( \displaystyle{\varepsilon=1} \) . Определить заряды шариков.

\( \displaystyle{m=0,1\,{\text{г}}=10^{-4}\,{\text{кг}}} \)

\( \displaystyle{\ell=1\,{\text{м}}} \)

\( \displaystyle{r=9\,{\text{см}}=9\cdot 10^{-2}\,{\text{м}}} \)

\( \displaystyle{\varepsilon = 1} \)

\( \displaystyle{q} - ? \)

Поскольку шарики одинаковы, то на каждый шарик действуют одинаковые силы: сила тяжести \( \displaystyle{m \vec g} \), сила натяжения нити \( \displaystyle{\vec T} \)и сила кулоновского взаимодействия (отталкивания) \( \displaystyle{\vec F} \). На рисунке показаны силы, действующие на один из шариков. Поскольку шарик находится в равновесии, сумма всех сил, действующих на него, равна 0. Кроме того, сумма проекций сил на оси \( \displaystyle{OX} \) и \( \displaystyle{OY} \)равна 0:

\( \begin{equation} {{\mbox{на ось }} {OX} : \atop { \mbox{ на ось }} {OY} : }\quad \left\{\begin{array}{ll} F-T\sin{\alpha} & =0 \\ T\cos{\alpha}-mg & =0 \end{array}\right. \quad{\text{или}}\quad \left\{\begin{array}{ll} T\sin{\alpha} & =F \\ T\cos{\alpha} & = mg \end{array}\right. \end{equation} \)

Решим совместно эти уравнения. Разделив первое равенство почленно на второе, получим:

\( \begin{equation} {\mbox{tg}\,}= {F\over mg}\,. \end{equation} \)

Так как угол \( \displaystyle{\alpha} \) мал, то

\( \begin{equation} {\mbox{tg}\,}\approx\sin{\alpha}={r\over 2\ell}\,. \end{equation} \)

Тогда выражение примет вид:

\( \begin{equation} {r\over 2\ell}={F\over mg}\,. \end{equation} \)

Сила \( \displaystyle{F} \)по закону Кулона равна: \( \displaystyle{F=k{q^2\over\varepsilon r^2}} \). Подставим значение \( \displaystyle{F} \)в выражение (52):

\( \begin{equation} {r\over 2\ell}={kq^2\over\varepsilon r^2 mg}\,, \end{equation} \)

откуда выразим в общем виде искомый заряд:

\( \begin{equation} q=r\sqrt{r\varepsilon mg\over 2k\ell}\,. \end{equation} \)

После подстановки численных значений будем иметь:

\( \begin{equation} q= 9\cdot 10^{-2}\sqrt{9\cdot 10^{-2}\cdot 1 \cdot 10^{-4}\cdot 9,8\over 2\cdot 9\cdot 10^9\cdot 1}\, {{\text{Кл}}}=6.36\cdot 10^{-9}\, {{\text{Кл}}}\,. \end{equation} \)

Предлагается самостоятельно проверить размерность для расчетной формулы .

Ответ: \( \displaystyle{q=6,36\cdot 10^{-9}\,{\text{Кл}}\,.} \)

\( \displaystyle{q=6,36\cdot 10^{-9}\,{\text{Кл}}\,.} \)

Уровень9 класс ПредметФизика СложностьПростая
Какую работу надо совершить, чтобы перенести точечный заряд \( \displaystyle{q=6\,{\text{нКл}}} \) из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии \( \displaystyle{\ell = 10\,{\text{см}}} \) от поверхности металлического шарика, потенциал которого \( \displaystyle{\varphi_{\text{ш}}=200\,{\text{В}}} \), а радиус \( \displaystyle{R = 2\,{\text{см}}} \)? Шарик находится в воздухе (считать \( \displaystyle{\varepsilon=1} \)).
\( \displaystyle{q=6\,{\text{нКл}}=6\cdot 10^{-9}\,{\text{Кл}}} \)\( \displaystyle{\ell=10\,{\text{см}}} \)\( \displaystyle{\varphi_{\text{ш}}=200\,{\text{В}}} \)\( \displaystyle{R=2\,{\text{см}}} \) \( \displaystyle{\varepsilon = 1} \) \( \displaystyle{A} \) - ?

Работа, которую необходимо совершить, чтобы перенести заряд из точки с потенциалом \( \displaystyle{\varphi_1} \) в точку с потенциалом \( \displaystyle{\varphi_2} \) , равна изменению потенциальной энергии точечного заряда, взятому с обратным знаком:

\( \begin{equation} A=-\Delta W_n\,. \end{equation} \)  

Известно, что \( \displaystyle{A=-q(\varphi_2-\varphi_1) } \) или

\( \begin{equation} A=q(\varphi_1-\varphi_2) \,. \end{equation} \)  

Поскольку точечный заряд первоначально находится на бесконечности, то потенциал в этой точке поля равен 0: \( \displaystyle{\varphi_1=0} \) .

Определим потенциал в конечной точке, то есть \( \displaystyle{\varphi_2} \) .

Пусть \( \displaystyle{Q_{\text{ш}}} \) – заряд шарика. По условию задачи потенциал шарика известен (\( \displaystyle{\varphi_{\text{ш}}=200\,{\text{В}}} \) ) , тогда:

\( \begin{equation} \varphi_{\text{ш}}={Q_{\text{ш}}\over 4\pi\varepsilon_o\varepsilon R}\,, \end{equation} \)  

\( \begin{equation} {\text{откуда}}\quad Q_{\text{ш}}=\varphi_{\text{ш}}\cdot 4\pi\varepsilon_o\varepsilon R\,. \end{equation} \)  

Значение потенциала поля в конечной точке с учетом :

\( \begin{equation} \varphi_2={Q_{\text{ш}}\over 4\pi\varepsilon_o\varepsilon(R+\ell) }= {\varphi_{\text{ш}}R\over (R+\ell) }\,. \end{equation} \)  

Подставим в выражение значение \( \displaystyle{\varphi_1} \) и \( \displaystyle{\varphi_2} \) , после чего получим искомую работу:

\( \begin{equation} A=-q{\varphi_{\text{ш}}R\over (R+\ell) }\,. \end{equation} \)  

В результате расчетов получим: \( \displaystyle{A=-2\cdot 10^{-7}\,{\text{Дж}}} \) .

Знак "\( \displaystyle{-} \) " показывает, что работа производится против сил электростатического поля, при этом энергия заряда увеличивается.

\( \displaystyle{A=-2\cdot 10^{-7}\,{\text{Дж}}} \) .
Уровень9 класс ПредметФизика СложностьПростая

Три шарика соединены между собой одинаковыми резиновыми шнурами так, что получился правильный треугольник. Система лежит на гладком горизонтальном столе. Какие одинаковые заряды надо сообщить шарикам, чтобы площадь треугольника увеличилась в 4 раза? Коэффициент жесткости каждого шнура \( k \), начальная длина \( l \).

Площадь изменяется пропорционально квадрату коэффициента подобия, поэтому, если площадь выросла вчетверо, то, следовательно, длина шнура увеличилась вдвое: \( l_1=2 \cdot l \) .

Тогда модуль силы взаимодействия между соседними зарядами равен:

\( F = \dfrac{k\cdot q^2}{l^{2}_{1}} =\Delta l\cdot k_{pr} \)

Причем удлинение шнура равно: \( \Delta l = l \).

Откуда величина заряда равна:

\( q=\sqrt{\frac{4\cdot l^3\cdot k_{pr}}{k} } \)

\( q=2\cdot l\cdot \sqrt{\frac{l\cdot k_{pr}}{k} } \)

\( q=2\cdot l\cdot \sqrt{\frac{l\cdot k_{pr}}{k} } \)

Уровень9 класс ПредметФизика СложностьПростая
Поделитесь с другими:

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

Читать по теме
Интересные статьи