Округление чисел

В практической деятельности человека бывают числа двух видов: точные и приближённые. Часто знание лишь о приближённом числе достаточно для понимания сути дела. Иногда употребляют приближённые числа, так как точное не требуется, а иногда точное число невозможно найти в принципе.

Приближённые значения

Иногда в вычисления нет необходимости использовать точные числовые значения. Для ускорения или упрощения расчётов очень часто достаточно получения приближенного результата. Для этого производят округления чисел, которые участвуют в расчетах а также и конечный результат вычислений. Приближённые значения используют тогда, когда точное значение чего-либо найти невозможно, или же это значение не важно для исследуемого предмета.

Например можно сказать, что дорога до дома занимает полчаса. Это прибличительное значение, поскольку точно сказать сколько времени займет путь до дома или слишком сложно или в большинстве случаев не так важно. Главное обозначить порядок чисел и этого бывает вполне достаточно.

В математике приближенные значения указываются с помощью специального знака.

\[ \LARGE \approx \]

Чтобы указать приблизительное значение чего-либо, используют округление чисел.

Округление чисел

Суть округления заключается в том, чтобы найти ближайшее значение от исходного. При этом, число может быть округлено до определённого разряда — до разряда десятков, разряда сотен, разряда тысяч.

Первое правило округления:

Если при округлении чисел первая из отделяемых цифр меньше 5 (0, 1, 2, 3, 4), то последняя из оставляемых цифр остаётся без изменений (усиления или увеличения не производится).

Число 47,271 округлённо записывается как – 47,3. В данном случае цифра 2 будет усилена до 3, так как первая отсекаемая цифра 7, больше чем 5.

Второе правило округления:

Если при округлении чисел первая из отделяемых цифр больше 5 (5, 6, 7, 8, 9), то последняя из оставляемых цифр увеличивается на единицу (производится усиление).

Число 64,28 округлённо записывается как – 64. Число 64 наиболее близко к округляемому числу, чем 65.

Третье правило округления:

Если отсекается цифра 5, а за ней не имеется значащих цифр, то округление выполняется на ближайшее четное число, другими словами, последняя оставляемая цифра остаётся неизменной, если она четная, и усиливается в случае, если она нечетная.

Число 0,0465 округлённо записывается как – 0,046. В данном случае усиления не делается, так как последняя оставляемая цифра 6 является чётной. Число 0,935 округлённо записывается как – 0,94. Последняя оставляемая цифра 3 усиливается, так как она является нечётной.

Как округлить число до целого

Правило округления числа до целого

Чтобы округлить число до целого (или округлить число до единиц), надо отбросить запятую и все числа, стоящие после запятой.

Если первая из отброшенных цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то число не изменится.

Если первая из отброшенных цифр 5, 6, 7, 8 или 9, предыдущую цифру нужно увеличить на единицу.

Примеры округления числа до целого:

\[ 86,\underline 2 4 \approx 86 \]
Чтобы округлить число до целого, отбрасываем запятую и все стоящие после нее числа. Так как первая отброшенная цифра 2, предыдущую цифру не изменяем. Читают: «восемьдесят шесть целых двадцать четыре сотых приближенно равно восьмидесяти шести целым».

\[ 274,\underline 8 39 \approx 275 \]
Округляя число до целого, отбрасываем запятую и все следующие за ней цифры. Так как первая из отброшенных цифр равна 8, предыдущую увеличиваем на единицу. Читают: «Двести семьдесят четыре целых восемьсот тридцать девять тысячных приближенно равно двести семидесяти пяти целым».

\[ 0,\underline 5 2 \approx 1 \]
При округлении числа до целого запятую и все стоящие за ней цифры отбрасываем. Поскольку первая из отброшенных цифр — 5, предыдущую увеличиваем на единицу. Читают: «Нуль целых пятьдесят две сотых приближенно равно одной целой».

\[ 0,\underline 3 97 \approx 0 \]
Запятую и все стоящие после нее цифры отбрасываем. Первая из отброшенных цифр — 3, поэтому предыдущую цифру не изменяем. Читают: «Нуль целых триста девяносто семь тысячных приближенно равно нуль целых».

\[ 39,\underline 7 04 \approx 40 \]
Первая из отброшенных цифр — 7, значит, стоящую перед ней цифру увеличиваем на единицу. Читают: «Тридцать девять целых семьсот четыре тысячных приближенно равно сорока целым». И еще пара примеров на округление числа до целых:

Как округлить до десятых

Правило округления числа до десятых.

Чтобы округлить десятичную дробь до десятых, надо оставить после запятой только одну цифру, а все остальные следующие за ней цифры отбросить.

Если первая из отброшенных цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то предыдущую цифру не изменяем.

Если первая из отброшенных цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то предыдущую цифру увеличиваем на единицу.

Примеры округления до десятых числа:

\[ 23,7\underline 5 \approx 23,8 \]
Чтобы округлить число до десятых, оставляем после запятой первую цифру, а остальное отбрасываем. Так как первая отброшенная цифра 5, то предыдущую цифру увеличиваем на единицу. Читают: «Двадцать три целых семьдесят пять сотых приближенно равно двадцать три целых восемь десятых».

\[ 348,3\underline 1 \approx 348,3 \]
Чтобы округлить до десятых данное число, оставляем после запятой лишь первую цифру, остальное — отбрасываем. Первая отброшенная цифра 1, поэтому предыдущую цифру не изменяем. Читают: «Триста сорок восемь целых тридцать одна сотая приближенно равно триста сорок одна целая три десятых».

\[ 49,9\underline 6 2 \approx 50,0 \]
Округляя до десятых, оставляем после запятой одну цифру, а остальные — отбрасываем. Первая из отброшенных цифр — 6, значит, предыдущую увеличиваем на единицу. Читают: «Сорок девять целых, девятьсот шестьдесят две тысячных приближенно равно пятьдесят целых, нуль десятых».

\[ 7,0\underline 2 8 \approx 7,0 \]
Округляем до десятых, поэтому после запятой оставляем только первую из цифр, остальные — отбрасываем. Первая из отброшенных цифр — 4, значит предыдущую цифру оставляем без изменений. Читают: «Семь целых двадцать восемь тысячных приближенно равно семь целых нуль десятых».

\[ 56,8\underline 7 06 \approx 56,9 \]
Чтобы округлить до десятых данное число, после запятой оставляет одну цифру, а все следующие за ней — отбрасываем. Так как первая отброшенная цифра — 7, следовательно, к предыдущей прибавляем единицу. Читают: «Пятьдесят шесть целых восемь тысяч семьсот шесть десятитысячных приближенно равно пятьдесят шесть целых, девять десятых».

Как округлить число до сотых

Правило округления числа до сотых

Чтобы округлить число до сотых, надо оставить после запятой две цифры, а остальные отбросить.

Если первая из отброшенных цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то предыдущую цифру не изменяем.

Если первая из отброшенных цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то предыдущую цифру увеличиваем на единицу.

Пример округления числа до сотых:

\[ 32,78\underline 6 \approx 32,79 \]
Чтобы округлить число до сотых, оставляем после запятой две цифры, а следующую за ними цифру отбрасываем. Поскольку эта цифра — 9, предыдущую цифру увеличиваем на единицу. Читают: «Тридцать две целых семьсот восемьдесят шесть тысячных приближенно равно тридцать две целых семьдесят девять сотых».

\[ 6,96\underline 1 \approx 6,96 \]
Округляя данное число до сотых, оставляем после запятой две цифры, а третью — отбрасываем. Так как отброшенная цифра — 1, предыдущую цифру оставляем без изменений. Читают: «Шесть целых девятьсот шестьдесят одна тысячная приближенно равно шесть целых девяносто шесть сотых».

\[ 17,48\underline 3 9 \approx 17,48 \]
При округлении до сотых оставляем после запятой две цифры, остальные — отбрасываем. Первая из отброшенных цифр — 3, поэтому предыдущую цифру не изменяем. Читают: «Семнадцать целых четыре тысячи тридцать девять десятитысячных приближенно равно семнадцать целых сорок восемь сотых».

\[ 0,12\underline 5 4 \approx 0,13 \]
Чтобы округлить данное число до сотых, после запятой оставим лишь две цифры, а остальные — отбросим. Первая из отброшенных цифр равна 5, поэтому предыдущую цифру увеличиваем на единицу. Читают: «Нуль целых тысяча двести пятьдесят четыре тысячных приближенно равно нуль целых тринадцать сотых».

\[ 549,30\underline 7 3 \approx 549,31 \]
При округлении числа до сотых оставляем после запятой две цифры, остальные — отбрасываем. Поскольку первая из отброшенных цифр — 7, предыдущую цифру увеличиваем на единицу. Читаем: «Пятьсот сорок девять целых, три тысячи семьдесят три десятитысячных приближенно равно пятьсот сорок девять целых, тридцать одна сотая».

Как округлить число до тысячных

Правило округления числа до тысячных

Чтобы округлить десятичную дробь до тысячных, надо оставить после запятой только три цифры, а остальные следующие за ней цифры отбросить.

Если первая из отброшенных цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то предыдущую цифру не изменяем.

Если первая из отброшенных цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то предыдущую цифру увеличиваем на единицу.

Пример кругления числа до тысячных:

\[ 3,785\underline 4 \approx 3,785 \]
Чтобы округлить число до тысячных, после запятой нужно оставить лишь три цифры, а четвертую — отбросить. Поскольку отброшенная цифра — 4, предыдущую цифру оставляем без изменений. Читают: «Три целых, семь тысяч восемьсот пятьдесят четыре десятитысячных приближенно равно три целых, семьсот восемьдесят пять тысячных».

\[ 37,207\underline 6 \approx 37,208 \]
Чтобы округлить это число до тысячных, после запятой оставляем три цифры, а четвертую — отбрасываем. Отброшенная цифра — 6, значит предыдущую цифру увеличиваем на единицу. Читают: «Тридцать семь целых две тысячи семьдесят шесть десятитысячных приближенно равно тридцать семь целых двести восемь тысячных».

\[ 69,999\underline 8 1 \approx 70,000 \]
Округляя число до тысячных, оставляем после запятой три цифры, а все остальные — отбрасываем. Так как первая из отброшенных цифр — 8, к предыдущей прибавляем единицу. Читают: «Шестьдесят девять целых девяносто девять тысяч девятьсот восемьдесят одна стотысячная приближенно равно семьдесят целых нуль тысячных».

\[ 863,124\underline 2 3 \approx 863,124 \]
Округляем число до тысячных, поэтому после запятой оставляем первые три цифры, а следующие за ними — отбрасываем. Так как первая из отброшенных цифр — 2, то предыдущую цифру не меняем. Читают: «Восемьсот шестьдесят три целых двенадцать тысяч четыреста двадцать три стотысячных приближенно равно восемьсот шестьдесят три целых сто двадцать четыре тысячных».

\[ 0,003\underline 5 9 \approx 0,004 \]
Чтобы округлить данное число до тысячных, первые три цифры, стоящие после запятой, оставляем, а все остальные — отбрасываем. Первая из отброшенных цифр равна 5, а это означает, что предыдущую цифру следует увеличить на единицу. Читают: «Нуль целых триста пятьдесят девять стотысячных приближенно равно нуль целых четыре тысячных».

Как округлить число до десятков

Правило округления числа до десятков

Чтобы округлить число до десятков, нужно цифру в разряде единиц заменить нулем, а если в записи числа есть цифры после запятой, то их следует отбросить.

Если первая из отброшенных цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то предыдущую цифру не изменяем.

Если первая из отброшенных цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то предыдущую цифру увеличиваем на единицу.

Примеры округления числа до десятков:

\[ 58\underline 3 \approx 580 \]
Чтобы округлить число до десятков, цифру в разряде единиц (то есть последнюю цифру в записи натурального числа) заменяем нулем. Так как эта цифра равна 3, предыдущую цифру не изменяем. Читают: «Пятьсот восемьдесят три приближенно равно пятьсот восемьдесят».

\[ 103\underline 7 \approx 1040 \]
Округляем до десятков, поэтому цифру в разряде единиц заменяем на нуль. Поскольку эта цифра — 7, предыдущую увеличиваем на единицу. Читают: «Тысяча тридцать семь приближенно равно тысяча сорок».

\[ 35\underline 2 ,78 \approx 350 \]
Округляя десятичную дробь до десятков, цифру в разряде единиц (то есть последнюю цифру перед запятой) заменяем нулем, а запятую и все стоящие после нее цифры отбрасываем. Замененная на нуль цифра — 2, значит предыдущую цифру изменять не надо. Читают: «Триста пятьдесят две целых семьдесят восемь сотых приближенно равно триста пятьдесят».

\[ 247\underline 6 ,05 \approx 2480 \]
Чтобы округлить данную десятичную дробь до десятков, цифру в разряде единиц заменяем нулем, а цифры, стоящие после запятой, отбрасываем. Так как замененная нулем цифра равна 6, к предыдущей цифре прибавляем единицу. Читают: «Две тысячи четыреста семьдесят шесть целых пять сотых приближенно равно две тысячи четыреста восемьдесят».

\[ 79\underline 9 ,1 \approx 800 \]
Округляя десятичную дробь до десятков, в разряде единиц заменяем цифру нулем, а запятую и все, что стоит после запятой, отбрасываем. Поскольку на нуль заменили 9, то предыдущую цифру увеличиваем на единицу. Читают: «Семьсот девяносто девять целых, одна десятая приближенно равно восемьсот».

Как округлить число до сотен

Правило округления числа до сотен

Чтобы округлить число до сотен, надо цифры в разряде единиц и десятков заменить нулями. При округлении до сотен десятичной дроби запятую и все стоящие после нее цифры отбрасывают.

Если первая из отброшенных цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то предыдущую цифру не изменяем.

Если первая из отброшенных цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то предыдущую цифру увеличиваем на единицу.

Примеры округления числа до сотен:

\[ 23\underline 1 7 \approx 2300 \]
Чтобы округлить до сотен это число, цифры в разряде единиц и десятков (то есть две последние цифры в записи) заменяем нулями. Так как первая из замененных на нуль цифр равна 1, предыдущую цифру не изменяем. Читают: «Две тысячи триста семнадцать приближенно равно две тысячи триста».

\[ 45\underline 8 1 \approx 4600 \]
Округляя данное число до сотен, две последние цифры в его записи заменяем на нули. Поскольку первая из замененных нулем цифр равна 8, предыдущую цифру увеличиваем на единицу. Читают: «Четыре тысячи пятьсот восемьдесят один приближенно равно четыре тысячи шестьсот».

\[ 785\underline 0 9 \approx 78500 \]
Округляем число до сотен, значит две последние цифры в записи числа — десятки и единицы — заменяем нулями. Первая из замененных нулем цифр равна нулю, поэтому предыдущую переписываем без изменений. Читают: «Семьдесят восемь тысяч пятьсот девять приближенно равно семьдесят восемь тысяч пятьсот».

\[ 939\underline 5 2 \approx 94000 \]
Чтобы округлить до сотен данное число, в разрядах десятков и единиц цифры заменяем на нули. Так как первая из замененных на нуль цифр — 9, предыдущую увеличиваем на единицу. Читают: «Девяносто три тысячи девятьсот пятьдесят два приближенно равно девяносто четыре тысячи».

\[ 14\underline 7 3,12 \approx 1500 \]
Чтобы округлить до сотен десятичную дробь, запятую и все стоящие после запятой цифры необходимо отбросить, а две последние цифры целой части (единицы и десятки) — заменить нулями. Первая из замененных на нуль цифр равна 7, поэтому к предыдущей цифре прибавляем единицу. Читают: «Тысяча четыреста семьдесят три целых двенадцать сотых приближенно равно тысяча пятьсот».

Как округлить число до тысяч

Правило округления числа до тысяч

Чтобы округлить число до тысяч, надо цифры в разрядах сотен, десятков и единиц заменить нулями. При округлении до тысяч десятичной дроби запятую и все стоящие после нее цифры нужно отбросить.

Если первая из отброшенных цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то предыдущую цифру не изменяем.

Если первая из отброшенных цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то предыдущую цифру увеличиваем на единицу.

Примеры округления числа до тысяч :

\[ 82\underline 3 71 \approx 82000 \]
Чтобы округлить до тысяч это число, надо цифры в разрядах сотен, десятков и единиц заменить нулями (у тысяч три нуля в конце записи, столько же нулей в конце числа должно получиться и при округлении до тысяч). Так как первая из цифр, которую мы заменили на нуль, равна 3, то предыдущую цифру оставляем без изменений. Читают: «Восемьдесят две тысячи триста семьдесят один приближенно равно восемьдесят две тысячи».

\[ 40\underline 6 28 \approx 41000 \]
При округлении до тысяч три последних цифры — в разрядах сотен, десятков и единиц — заменяем на нули. Так как первая из замененных нулем цифр равна 6, предыдущую цифру увеличиваем на единицу. Читают: «Сорок тысяч шестьсот двадцать восемь приближенно равно сорок одна тысяча».

\[ 159\underline 7 32 \approx 160000 \]
Округляя до тысяч данное число, цифры в разрядах сотен, десятков и единиц заменяем нулями. Первая из замененных нулем цифр равна 7, поэтому к предыдущей цифре прибавляем единицу. Читают: «Сто пятьдесят девять тысяч семьсот тридцать два приближенно равно сто шестьдесят тысяч».

\[ 238\underline 1 97 \approx 238000 \]
Округляем число до тысяч, поэтому цифры в разрядах сотен, десятков и единиц заменяем на нули. Так как первая из цифр, которую мы заменили нулем, равна 1, то предыдущую цифру переписываем без изменений. Читают: «Двести тридцать восемь тысяч сто девяносто семь приближенно равно двести тридцать восемь тысяч».

\[ 457\underline 2 49,83 \approx 457000 \]
Чтобы округлить десятичную дробь до тысяч, запятую и все цифры после запятой отбрасываем, а цифры в разрядах сотен, десятков и единиц заменяем нулями. Так как первая из замененных нулем цифр — 2, то предыдущую цифру не изменяем. Читают: «Четыреста пятьдесят семь тысяч двести сорок девять целых, восемьдесят три сотых приближенно равно четыреста пятьдесят тысяч».

Не можешь написать работу сам?

Доверь её нашим специалистам

50 000авторов
от 100 р.стоимость заказа
2 часамин. срок
Узнать стоимость

Поделитесь с другими:

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

Читать по теме:

Интересные статьи: