• Главная
• Справочник
• Алгебра
• Числа
• Рациональные числа

Рациональное число — число, которое можно представить в виде обыкновенной дроби, где числитель является целым числом, а знаменатель — натуральным.

$Q$ — множество рациональных чисел.

Примеры рациональных чисел: $-5,\; \dfrac{8}{9},\; 0,\; 7\dfrac34,\; 4,\; 6$ и т.д.

Во множестве натуральных чисел не всегда выполняется операция вычитания и поэтому возникла необходимость в его расширении. Таким образом, было введено понятие отрицательного числа вида ( $−m$,$m$ — натуральное число).

Множеством целых чисел называют множество натуральных чисел, нуль и отрицательные числа и обозначается латинской буквой $\mathbb{Z}$.

В множестве целых чисел не всегда выполнима операция деления, и потому вводятся числа вида $\dfrac{p}{q}$ — обыкновенные дроби, где $q \neq 0$.

$p$ — называют числителем дроби, а $q$ — знаменателем.

В случае если $q=1$ дробь будет представлять собой $\dfrac p1$, или просто чаще пишут $\dfrac pq$ — другой вариант записи $p : q$.

Среди обыкновенных дробей различают правильные и неправильные.

Дробь вида $\dfrac pq$, у которой знаменатель больше числителя, называется правильной дробью, а дробь, в которой числитель больше знаменателя или равняется ему — неправильной дробью.

Любую неправильную дробь можно представить как сумму натурального числа и правильной дроби (или в виде натурального числа).