Натуральные степени некоторых чисел

Степенью с натуральным показателем называется выражение вида:

an

где

  • a – действительное число;
  • n – натуральное число.

Степень числа a с натуральным показателем n равна числу a, n раз умноженному на себя:

an = a * a * a * ... (n раз)
Важно! Обратите внимание, когда мы говорим о степени с натуральным показателем, то именно показатель является натуральным числом.Основание же степени может быть любым действительным числом.

Чаще всего на практике встречаются степени чисел 2 и 10. Степени двойки распространены в компьютерной технике, а степени десятки, например, в физике.

Приведем таблицу натуральных степеней двойки до 10000:

  • 21 = 2
  • 22 = 4
  • 23 = 8
  • 24 = 16
  • 25 = 32
  • 26 = 64
  • 27 = 128
  • 28 = 256
  • 29 = 512
  • 210 =1024
  • 211 = 2048
  • 212 = 4096
  • 213 = 8192

Если мы сделаем то же самое с десяткой то получим:

  • 101 = 10
  • 102 = 100
  • 103 = 1000
  • 104 = 10000

Обратите внимание, что по-сути показатель степени указывает, сколько нулей будет после единицы. Поэтому при возведении числа 10 в какую-то бы ни было натуральную степень можно не выполнять умножения, а просто дописать после числа 1 количество нулей, равное показателю степени.

Возведении двойки в степень также зачастую вычисления можно выполнять в уме, т. к. каждая последующая степень числа отличается от предыдущего умножением на 2, что обычно легко выполнить. Например, если нам дано 28 и мы не помним, сколько это будет, то можно сделать так:
28 = 27 * 2 = 128 * 2 = 256
или
28 = 26 * 2 * 2 = 64 * 2 * 2 = 256
и так далее.

Следует особо оговорить натуральные степени чисел –1, 0 и 1. Ноль всегда будет равен 0, а единица – единице:
02 = 0, 010 = 0, …
12 = 1, 15 = 1, 110 = 1, …

Это и понятно, сколько единицу саму на себя не умножай, она всегда останется единицей. С нулем похожая история — если среди множителей есть хотя бы один ноль, то все произведение равно нулю. А мы имеем вообще произведение одних нулей.

Степени числа –1 по модулю, как и в случае единицы, всегда равны 1. А вот знак результата зависит от четности показателя степени:
–12 = 1, –13 = –1, …

Но эта закономерность распространяется на все числа. Если отрицательное число возводится в четную степень, то результат положителен, если в нечетную, то отрицателен.

Приведем таблицы степеней еще некоторых чисел:

  • 31 = 3, 32 = 9, 33 = 27, 34 = 81, 35 = 243, 36 = 729, 37 = 2187, 38 = 6561
  • 41 = 4, 42 = 16, 43 = 64, 44 = 256, 45 = 1024, 46 = 4096
  • 51 = 5, 52 = 25, 53 = 125, 54 = 625, 55 = 3125
  • 61 = 6, 62 = 36, 63 = 216, 64 = 1296, 65 = 7776
  • 71 = 7, 72 = 49, 73 = 343, 74 = 2401
  • 81 = 8, 82 = 64, 83 = 512, 84 = 4096
  • 91 = 9, 92 = 81, 93 = 729, 94 = 6561

Обратите внимание, что степени числа 4 имеют такие же значения как каждая вторая степень числа 2. Учитывая, что 22 = 4, это можно понять.

Источник

Не можешь написать работу сам?

Доверь её нашим специалистам

50 000авторов
от 100 р.стоимость заказа
2 часамин. срок
Узнать стоимость
Поделитесь с другими:

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

Читать по теме
Интересные статьи