Натуральные числа

Числа 1, 2, 3, 4, 5, ..., использующиеся для счета предметов или для указания порядкового номера того или иного предмета среди однородных предметов, называют натуральными.

Любое натуральное число в десятичной системе счисления записывают с помощью цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Например 2457 = \( 2 \cdot 1000 + 4 \cdot 100 + 5 \cdot 10 + 7 \).
Вообще. если a - цифра тысяч, b - цифра сотен, c - цифра десятков, d - цифра единиц, то имеем \( \overline {abcd} = a \cdot 1000 + b \cdot 100 + c \cdot 10 + d \)

Свойства сложения и умножения натуральных чисел

  • a + b = b + a - переместительное свойство сложения
  • (a + b) + c = a + (b +c) - сочетательное свойство сложения
  • ab = ba - переместительное свойство умножения
  • (ab)c = a(bc) - сочетательное свойство умножения
  • a(b + c) = ab + ac - распределительное свойство умножения относительно сложения
  • Результатом сложения и умножение двух натуральных чисел всегда является натуральное число

Если m, n, k натуральные числа, то при m - n = k говорят, что m - уменьшаемое, n - вычитаемое, k - разность; m : n = k говорят, что m - делимое, n - делитель, k - частное.

Признаки делимости натуральных чисел

  • Если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и сумма делится на это число.
  • Если в произведении хотя бы один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число.
  • Натуральное число делится на 2 тогда и только тогда, когда последняя цифра делится на 2.
  • Натуральное число делится на 5 тогда и только тогда , когда его последняя цифра либо 0, либо 5.
  • Натуральное число делится на 10 тогда и только тогда , когда его последняя цифра 0.
  • Натуральное число, содержащее не менее трех цифр, делится на 4 тогда и только тогда , когда делится на 4 двузначное число, образованное последними двумя цифрами заданного числа.
  • Натуральное число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.
  • Натуральное число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.

Источник

Не можешь написать работу сам?

Доверь её нашим специалистам

50 000авторов
от 100 р.стоимость заказа
2 часамин. срок
Узнать стоимость
Поделитесь с другими:

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

Читать по теме
Интересные статьи