Тангенс и котангенс. Формулы и определение

Помимо синуса и косинуса в тригонометрии имеется еще огромное количество функций, в частности, тангенс и котангенс, о котором мы поговорим на данном уроке.

Определение тангенса:

Тангенс tg(x) — это отношение синуса sin(x) к косинусу cos(x)

Формула тангенса:

\[ \LARGE tg\ x = \dfrac{\sin\ x}{\cos\ x} \]

Определение котангенса:

Котангенс ctg(x) — это отношение косинуса cos(x) к синусу sin(x).

Формула котангенса:

\[ \LARGE ctg\ x = \dfrac{\cos\ x}{\sin\ x} \]

Определения для прямоугольного треугольника:

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение противолежащего катета к прилежащему.

Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение прилежащего катета к противолежащему.

Определения для числа:

Тангенсом числа t называют отношение ординаты к абсциссе точки единичной окружности, соответствующей числу t, то есть, tg(t)=y/x.

Котангенсом числа t называют отношение абсциссы к ординате точки единичной окружности, соответствующей числу t, то есть, ctg(t)=x/y.

Так как делить на ноль нельзя, то значения в знаменателе не может быть равным нулю, т.е.

\( tg\ x = \dfrac{sin\ x}{cos\ x} \), где \( x \neq \dfrac{\pi}{2}+\pi k \)

\( ctg\ x = \dfrac{cos\ x}{sin\ x} \), где \( x \neq \pi k \)

Таблица знаков тангенса и котангенса по четвертям (составить ее можно, опираясь на таблицу синусов и косинусов, применяя правило деление чисел с отрицательными знаками):

  I II III IV
tg x + +
ctg x + +

Как видите, значения тангенса и котангенса очень просто найти, зная значения синуса и косинуса, тем не менее также существует таблица и для данных функций, которая существенно упрощает жизнь. Здесь я представлю самые распространенные значения. А для всех остальных значений существуют специальные таблицы Брадиса.

\( \frac{\pi}{6} \) \( \frac{\pi}{4} \) \( \frac{\pi}{3} \) \( \frac{\pi}{2} \) 0
tg x \( \frac{\sqrt{3}}{3} \) 1 \( \sqrt{3} \) 0
ctg x \( \sqrt{3} \) 1 \( \frac{\sqrt{3}}{3} \) 0

Завершая разговор про данные тригонометрические функции нельзя не сказать про еще две важные формулы:

Для любого допустимого значения х справедливы равенства:

\[ tg\ (-x) = -tg\ x \]

\[ ctg\ (-x) = -ctg\ x \]

Для любого допустимого значения х также справедливы следующие равенства:

\[ tg\ (x+\pi)= tg\ \pi \]

\[ ctg\ (x+\pi)= ctg\ \pi \]

Ну вот теперь вроде все, более подробно и углубленно изучать мы будем все функции в процессе дальнейшего обучения.

Источник

Поделитесь с другими:

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

Читать по теме:

Интересные статьи: