• Главная
• Справочник
• Тригонометрия
• Тангенс и котангенс. Формулы и определение

Помимо синуса и косинуса в тригонометрии имеется еще огромное количество функций, в частности, тангенс и котангенс, о котором мы поговорим на данном уроке.

Определение тангенса:

Тангенс tg(x) — это отношение синуса sin(x) к косинусу cos(x)

Формула тангенса:

$\LARGE tg\ x = \dfrac{\sin\ x}{\cos\ x}$

Определение котангенса:

Котангенс ctg(x) — это отношение косинуса cos(x) к синусу sin(x).

Формула котангенса:

$\LARGE ctg\ x = \dfrac{\cos\ x}{\sin\ x}$

Определения для прямоугольного треугольника:

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к прилежащему.

Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к противолежащему.

Определения для числа:

Тангенсом числа t называют отношение ординаты к абсциссе точки единичной окружности, соответствующей числу t, то есть, tg(t)=y/x.

Котангенсом числа t называют отношение абсциссы к ординате точки единичной окружности, соответствующей числу t, то есть, ctg(t)=x/y.

Так как делить на ноль нельзя, то значения в знаменателе не может быть равным нулю, т.е.

$tg\ x = \dfrac{sin\ x}{cos\ x}$, где $x \neq \dfrac{\pi}{2}+\pi k$

$ctg\ x = \dfrac{cos\ x}{sin\ x}$, где $x \neq \pi k$

Таблица знаков тангенса и котангенса по четвертям (составить ее можно, опираясь на таблицу синусов и косинусов, применяя правило деление чисел с отрицательными знаками):

Как видите, значения тангенса и котангенса очень просто найти, зная значения синуса и косинуса, тем не менее также существует таблица и для данных функций, которая существенно упрощает жизнь. Здесь я представлю самые распространенные значения. А для всех остальных значений существуют специальные таблицы Брадиса.

Завершая разговор про данные тригонометрические функции нельзя не сказать про еще две важные формулы:

Для любого допустимого значения х справедливы равенства:

$tg\ (-x) = -tg\ x$

$ctg\ (-x) = -ctg\ x$

Для любого допустимого значения х также справедливы следующие равенства:

$tg\ (x+\pi)= tg\ \pi$

$ctg\ (x+\pi)= ctg\ \pi$

Ну вот теперь вроде все, более подробно и углубленно изучать мы будем все функции в процессе дальнейшего обучения.