Что такое угол. Понятие угла: радиан, градус
Давай посмотрим на рисунке. Вектор \( AB \) «повернулся» относительно точки \( A \) на некую величину. Так вот мерой этого поворота относительно начального положения и будет выступать угол \( \alpha \).
Что же ещё необходимо знать о понятии угла? Ну, конечно же, единицы измерения угла!
Угол, как в геометрии, так и в тригонометрии, может измеряться в градусах и радианах.
Углом в \( 1{}^\circ \) (один градус) называют центральный угол в окружности, опирающийся на круговую дугу, равную \( \dfrac{1}{360} \) части окружности.
Таким образом, вся окружность состоит из \( 360 \) «кусочков» круговых дуг, или угол, описываемый окружностью, равен \( 360{}^\circ \).
То есть на рисунке выше изображён угол \( \beta \), равный \( 50{}^\circ \), то есть этот угол опирается на круговую дугу размером \( \dfrac{50}{360} \) длины окружности.
Углом в \( 1 \) радиан называют центральный угол в окружности, опирающийся на круговую дугу, длина которой равна радиусу окружности.
Итак, на рисунке изображён угол \( \gamma \), равный \( 1 \) радиану, то есть этот угол опирается на круговую дугу, длина которой равна радиусу окружности (длина \( AB \) равна длине \( BB' \) или радиус \( r \) равен длине дуги \( l \)). Таким образом, длина дуги вычисляется по формуле:
\( l=\theta \cdot r \), где \( \theta \) - центральный угол в радианах.
Ну что, можешь, зная это, ответить, сколько радиан содержит угол, описываемый окружностью? Да, для этого надо вспомнить формулу длины окружности. Вот она:
\( L=2\pi \cdot r \)
Ну вот, теперь соотнесём эти две формулы и получим, что угол, описываемый окружностью равен \( 2\pi \). То есть, соотнеся величину в градусах и радианах, получаем, что \( 2\pi =360{}^\circ \). Соответственно, \( \pi =180{}^\circ \). Как можно заметить, в отличие от «градусов», слово «радиан» опускается, так как единица измерения обычно ясна из контекста.
А сколько радиан составляют \( 60{}^\circ \)? Всё верно \( \dfrac{\pi }{3} \)!
👍 Подписывайтесь на телеграм канал @upkitai ( ссылка t.me/upkitai )
Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!
- Тангенс tg(x) — это отношение синуса sin(x) к косинусу cos(x). Котангенс ctg(x) — это отношение косинуса cos(x) к синусу sin(x).
- Основным тригонометрическим тождеством в русскоязычных учебниках математики называют соотношение sin 2 α + cos 2 α = 1
- Косинус двойного угла cos2α=cos2α−sin2α
- Синус угла – это отношение противолежащего (дальнего) катета к гипотенузе. Косинус угла – это отношение прилежащего (близкого) катета к гипотенузе. Тангенс угла – это отношение противолежащего (дальнего) катета к прилежащему (близкому). Котангенс угла – это отношение прилежащего (близкого) катета к противолежащему (дальнему).
- Основное тригонометрическое тождество, синус суммы и разности, косинус суммы и разности. Основные формулы тригонометрии.
- Тригонометрические тождества — это равенства, которые устанавливают связь между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного угла, которая позволяет находить любую из данных функций при условии, что будет известна какая-либо другая.
- Значения тригонометрических функций для основных углов: 0, 30, 45, 60, 90, 120, 180, 270 и 360 градусов

- Четырёхугольник — многоугольник, состоящий из четырех точек (вершин) и четырёх отрезков (сторон), попарно соединяющих эти точки.
- 1 ватт определяется как мощность, при которой за 1 секунду времени совершается работа в 1 джоуль.
- Метр – длина пути, проходимого светом в вакууме за 1/299 792 458 долю секунды
- Азбука Морзе - перечень сигналов из точек и тире, воспроизводящихся с помощью радиосигналов или прерыванием постоянного электрического тока.