• Главная
• Справочник
• Тригонометрия
• Что такое угол. Понятие угла: радиан, градус

Давай посмотрим на рисунке. Вектор $AB$ «повернулся» относительно точки $A$ на некую величину. Так вот мерой этого поворота относительно начального положения и будет выступать угол $\alpha$.

Что же ещё необходимо знать о понятии угла? Ну, конечно же, единицы измерения угла!

Угол, как в геометрии, так и в тригонометрии, может измеряться в градусах и радианах.

Углом в $1{}^\circ$ (один градус) называют центральный угол в окружности, опирающийся на круговую дугу, равную $\dfrac{1}{360}$ части окружности.

Таким образом, вся окружность состоит из $360$ «кусочков» круговых дуг, или угол, описываемый окружностью, равен $360{}^\circ$.

То есть на рисунке выше изображён угол $\beta$, равный $50{}^\circ$, то есть этот угол опирается на круговую дугу размером $\dfrac{50}{360}$ длины окружности.

Углом в $1$ радиан называют центральный угол в окружности, опирающийся на круговую дугу, длина которой равна радиусу окружности.

Итак, на рисунке изображён угол $\gamma$, равный $1$ радиану, то есть этот угол опирается на круговую дугу, длина которой равна радиусу окружности (длина $AB$ равна длине $BB'$ или радиус $r$ равен длине дуги $l$). Таким образом, длина дуги вычисляется по формуле:

$l=\theta \cdot r$, где $\theta$ - центральный угол в радианах.

Ну что, можешь, зная это, ответить, сколько радиан содержит угол, описываемый окружностью? Да, для этого надо вспомнить формулу длины окружности. Вот она:

$L=2\pi \cdot r$

Ну вот, теперь соотнесём эти две формулы и получим, что угол, описываемый окружностью равен $2\pi$. То есть, соотнеся величину в градусах и радианах, получаем, что $2\pi =360{}^\circ$. Соответственно, $\pi =180{}^\circ$. Как можно заметить, в отличие от «градусов», слово «радиан» опускается, так как единица измерения обычно ясна из контекста.

А сколько радиан составляют $60{}^\circ$? Всё верно $\dfrac{\pi }{3}$!