Формула объема цилиндра

Объем цилиндра равен произведению квадрата радиуса основания, высоты цилиндра и числа пи (3.1415)

Цилиндр – это геометрическое тело, которое имеет цилиндрическую поверхность, называемое еще как боковая поверхность цилиндра и имеет две поверхности, которые носят название оснований цилиндра. Круговым цилиндр называют, если у него в основании лежит круг.

Высота цилиндра - это отрезок, соединяющий две любые точки оснований но обязательно расположенный перпендикулярно к ним обоим.

Объем прямого цилиндра

Цилиндр - это геометрическое тело, которое сформировано вращением прямоугольника на оси, совпадающей с одним из его сторон. Слово «цилиндр» происходит от греческого слова «kylindros».

Объем цилиндра через радиус основания и высоту цилиндра

Объем цилиндра равен произведению квадрата радиуса основания, высоты цилиндра и числа пи (3.1415)

\[ \LARGE V = \pi \cdot R^{2} \cdot H \]

где:
V - объем цилиндра
π - число пи (3.1415)
R - радиус основания
H - высота цилиндра

Объем цилиндра через площадь основания и высоту цилиндра

Объем цилиндра равен произведению площади основания цилиндра на его высоту.

\[ \LARGE V = S \cdot H \]

где:
V - объем цилиндра
H - высота цилиндра
S - площадь цилиндра

Объем цилиндра через диаметр основания и высоту цилиндра

Объем цилиндра равен произведению диаметра основания и числа пи (3.1415) делённое на четыре высоты цилиндра

\[ \LARGE V = \frac {\pi \cdot D^{2} }{4 \cdot H} \]

где:
V - объем цилиндра
π - число пи (3.1415)
D - диаметр основания
H - высота цилиндра

Калькулятор объёма цилиндра

Расчет объема цилиндра онлайн
 
Входные данные
 
 
 
Результат
 

Пример 1

Задача
Найдите объем цилиндра, если его радиус равен 5 см , а высота 4 см.
Данные

$$ h = 4 ~\text{см} $$

$$ r = 5 ~\text{см} $$

Решение

По формуле для объема цилиндра:

$$ V = \pi \cdot r^2 \cdot h $$

$$ V = 100 \cdot \pi = 314.16 ~\text{см} ^3 $$

Ответ
$$ V = 314.16 ~\text{см} ^3 $$

Пример 2

Задача
Найдите объем цилиндра, если его радиус равен 4 см, площадь боковой стороны 15 см², а периметр сечения 5 см.
Данные

$$ S = 15 ~\text{см} ^2 $$

$$ P = 5 ~\text{см} $$

$$ r = 4 ~\text{см} $$

Решение

Найдем высоту цилиндра:

$$ S_{\text{б}} = P \cdot h $$

$$ h = \frac{S_{\text{б}}}{P} = 3 ~\text{см} $$

По формуле для объема цилиндра:

$$ V = \pi \cdot r^2 \cdot h $$

$$ V = 48 \cdot \pi = 150.79 ~\text{см} ^3 $$

Ответ
$$ V = 150.79 ~\text{см} ^3 $$

Пример 3

Задача
Найдите объем цилиндра, если его высота равна 4 см, площадь боковой стороны 24*π см².
Данные

$$ S_{\text{б}} = 24 \cdot \pi ~\text{см} ^2 $$

$$ h = 4 ~\text{см} $$

Решение

Найдем радиус цилиндра:

$$ S_{\text{б}} = 2 \cdot h \cdot \pi \cdot r $$

$$ r = \frac{S_{\text{б}}}{(2 \cdot h \cdot \pi)} = 3 ~\text{см} $$

По формуле для объема цилиндра:

$$ V = \pi \cdot r^2 \cdot h $$

$$ V = 36 \cdot \pi = 113.09 ~\text{см} ^3 $$

Ответ
$$ V = 113.09 ~\text{см} ^3 $$

Пример 4

Задача
Найдите объем цилиндра, если в него вписан шар с радиусом 5 см, высота цилиндра 7 см
Данные

$$ R_{\text{шара}} = 5 ~\text{см} $$

$$ h = 7 ~\text{см} $$

Решение

Радиус шара равен радиусу цилиндра

$$ R_{\text{шара}}=r=5 ~\text{cм}$$

По формуле для объема цилиндра:

$$ V = \pi \cdot r^2 \cdot h $$

$$ V = 175 \cdot \pi = 549.78 ~\text{см} ^3 $$

Ответ
$$ V = 549.78 ~\text{см} ^3 $$

Пример 5

Задача
Найдите объем цилиндра, если его диаметр равен 8 см, а высота 4 см.
Данные

$$ h = 4 ~\text{см} $$

$$ d = 8 ~\text{см} $$

Решение

Найдем радиус цилиндра:

$$ d= 2 \cdot r $$

$$ r = \frac{d}{2} = 4 ~\text{см} $$

По формуле для объема цилиндра:

$$ V = \pi \cdot r^2 \cdot h $$

$$ V = 64 \cdot \pi = 201.06 ~\text{см} ^3 $$

Ответ
$$ V = 201.06 ~\text{см} ^3 $$

Поделитесь с другими:

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

Читать по теме:

Интересные статьи: