Формула объема цилиндра

Цилиндр  — это геометрическое тело, которое имеет цилиндрическую поверхность, называемое еще как боковая поверхность цилиндра и имеет две поверхности, которые носят название оснований цилиндра. Круговым цилиндр называют, если у него в основании лежит круг.

Высота цилиндра - это отрезок, соединяющий две любые точки оснований но обязательно расположенный перпендикулярно к ним обоим.

Объем прямого цилиндра

Цилиндр - это геометрическое тело, которое сформировано вращением прямоугольника на оси, совпадающей с одним из его сторон. Слово «цилиндр» происходит от греческого слова «kylindros».

Объем цилиндра через радиус основания и высоту цилиндра

Объем цилиндра равен произведению квадрата радиуса основания, высоты цилиндра и числа пи (3.1415)

V=π⋅R2⋅H \LARGE V = \pi \cdot R^{2} \cdot H

где:
V - объем цилиндра
π - число пи (3.1415)
R - радиус основания
H - высота цилиндра

Объем цилиндра через площадь основания и высоту цилиндра

Объем цилиндра равен произведению площади основания цилиндра на его высоту.

V=S⋅H \LARGE V = S \cdot H

где:
V - объем цилиндра
H - высота цилиндра
S - площадь цилиндра

Объем цилиндра через диаметр основания и высоту цилиндра

Объем цилиндра равен произведению диаметра основания, числа пи (3.1415) и высоты цилиндра и делённое на четыре

V=π⋅D2⋅H4 \LARGE V = \frac {\pi \cdot D^{2} \cdot H }{4}

где:
V - объем цилиндра
π - число пи (3.1415)
D - диаметр основания
H - высота цилиндра

Калькулятор объёма цилиндра

Расчет объема цилиндра онлайн
 
Входные данные
 
 
 
Результат
 
 
 
Формулы объема Расчёт Объем Тригонометрия Формулы Геометрия Фигуры
Пример 1
Расчёт • Объем • Тригонометрия • Формулы • Геометрия • Фигуры
Задача
Найдите объем цилиндра, если его радиус равен 5 см , а высота 4 см.
Данные

h=4 см h = 4 ~\text{см}

r=5 см r = 5 ~\text{см}

Решение

По формуле для объема цилиндра:

V=π⋅r2⋅h V = \pi \cdot r^2 \cdot h

V=100⋅π=314.16 см3 V = 100 \cdot \pi = 314.16 ~\text{см} ^3

Ответ
V=314.16 см3 V = 314.16 ~\text{см} ^3
Уровень5 класс ПредметМатематика СложностьПростая
Пример 2
Расчёт • Объем • Тригонометрия • Формулы • Геометрия • Фигуры
Задача
Найдите объем цилиндра, если его радиус равен 4 см, площадь боковой стороны 15 см², а периметр сечения 5 см.
Данные

S=15 см2 S = 15 ~\text{см} ^2

P=5 см P = 5 ~\text{см}

r=4 см r = 4 ~\text{см}

Решение

Найдем высоту цилиндра:

Sб=P⋅h S_{\text{б}} = P \cdot h

h=SбP=3 см h = \frac{S_{\text{б}}}{P} = 3 ~\text{см}

По формуле для объема цилиндра:

V=π⋅r2⋅h V = \pi \cdot r^2 \cdot h

V=48⋅π=150.79 см3 V = 48 \cdot \pi = 150.79 ~\text{см} ^3

Ответ
V=150.79 см3 V = 150.79 ~\text{см} ^3
Уровень5 класс ПредметМатематика СложностьПростая
Пример 3
Расчёт • Объем • Тригонометрия • Формулы • Геометрия • Фигуры
Задача
Найдите объем цилиндра, если его высота равна 4 см, площадь боковой стороны 24*π см².
Данные

Sб=24⋅π см2 S_{\text{б}} = 24 \cdot \pi ~\text{см} ^2

h=4 см h = 4 ~\text{см}

Решение

Найдем радиус цилиндра:

Sб=2⋅h⋅π⋅r S_{\text{б}} = 2 \cdot h \cdot \pi \cdot r

r=Sб(2⋅h⋅π)=3 см r = \frac{S_{\text{б}}}{(2 \cdot h \cdot \pi)} = 3 ~\text{см}

По формуле для объема цилиндра:

V=π⋅r2⋅h V = \pi \cdot r^2 \cdot h

V=36⋅π=113.09 см3 V = 36 \cdot \pi = 113.09 ~\text{см} ^3

Ответ
V=113.09 см3 V = 113.09 ~\text{см} ^3
Уровень5 класс ПредметМатематика СложностьПростая
Пример 4
Расчёт • Объем • Тригонометрия • Формулы • Геометрия • Фигуры
Задача
Найдите объем цилиндра, если в него вписан шар с радиусом 5 см, высота цилиндра 7 см
Данные

Rшара=5 см R_{\text{шара}} = 5 ~\text{см}

h=7 см h = 7 ~\text{см}

Решение

Радиус шара равен радиусу цилиндра

Rшара=r=5 cм R_{\text{шара}}=r=5 ~\text{cм}

По формуле для объема цилиндра:

V=π⋅r2⋅h V = \pi \cdot r^2 \cdot h

V=175⋅π=549.78 см3 V = 175 \cdot \pi = 549.78 ~\text{см} ^3

Ответ
V=549.78 см3 V = 549.78 ~\text{см} ^3
Уровень5 класс ПредметМатематика СложностьПростая
Пример 5
Расчёт • Объем • Тригонометрия • Формулы • Геометрия • Фигуры
Задача
Найдите объем цилиндра, если его диаметр равен 8 см, а высота 4 см.
Данные

h=4 см h = 4 ~\text{см}

d=8 см d = 8 ~\text{см}

Решение

Найдем радиус цилиндра:

d=2⋅r d= 2 \cdot r

r=d2=4 см r = \frac{d}{2} = 4 ~\text{см}

По формуле для объема цилиндра:

V=π⋅r2⋅h V = \pi \cdot r^2 \cdot h

V=64⋅π=201.06 см3 V = 64 \cdot \pi = 201.06 ~\text{см} ^3

Ответ
V=201.06 см3 V = 201.06 ~\text{см} ^3
Уровень5 класс ПредметМатематика СложностьПростая
Читать по теме
Интересные статьи