Формула объема куба

Объем куба равен кубу его ребра

Куб или правильный гексаэдр - это правильный многогранник, у которого все грани это квадраты.

Куб является частным случаем параллелепипеда и призмы. 4 сечения куба имеют вид правильных шестиугольников - это сечения через центр куба перпендикулярно 4-м главным диагоналям. В кубе насчитывается шесть квадратов. Все вершины куба являются вершинами 3-х квадратов. То есть, сумма плоских углов у каждой вершины = 270º.

Объем куба

Куб - правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Все ребра куба равны. Наш онлайн калькулятор вычисляет объем куба по значению высоты его ребра.

Формула для расчета объема куба

Объем куба равен кубу его ребра

\[ \LARGE V = H^{3} \]

где:
V - объем куба
H - высота ребра куба

Калькулятор объёма куба

Расчет объема куба онлайн
 
Входные данные
 
 
Результат
 

Пример 1

Задача
Найдите объем куба, если его сторона равна 2 см.
Данные
$$ a = 2 ~\text{см} $$
Решение

По формуле для объема куба:

$$ V = a^3 $$

$$ V = 2^3 = 8 ~\text{см} ^3 $$

Ответ
$$ V = 8 ~\text{см} ^3 $$

Пример 2

Задача
Найдите объем куба, если его площадь поверхности равна 24 см².
Данные
$$ S = 24 ~\text{см} ^2 $$
Решение

Найдем сторону куба:

$$ S = 6 \cdot a^2 $$

$$ a = \sqrt{ \frac{S}{6} } = \sqrt{ \frac{24}{6} } = 2 ~\text{см} $$

По формуле для объема куба:

$$ V = a ^3 $$

$$ 2^3 = 8 ~\text{см} ^3 $$

Ответ
$$ V = 8 ~\text{см} ^3 $$

Пример 3

Задача
Найдите объем куба, если радиус вписанной сферы равен 3 см.
Данные
$$ r = 3 ~\text{см} $$
Решение

Найдем сторону куба:

$$ r = \frac{1}{2} \cdot a $$

$$ a = r \cdot 2 = 2 \cdot 3 = 6 ~\text{см} $$

По формуле для объема куба:

$$ V = a ^3 $$

$$ V = 6^3 = 216 ~\text{см} ^3 $$

Ответ
$$ V = 216 ~\text{см} ^3 $$

Пример 4

Задача
Найдите объем куба, если радиус описанной сферы равен 2*√3 см.
Данные
$$ R = 2 \cdot \sqrt{3} ~\text{см} $$
Решение

Найдем сторону куба, зная радиус описанной сферы:

$$ R = \frac{ \sqrt{3} }{2} \cdot a $$

$$ a = \frac{ (R \cdot 2) }{ \sqrt{3} } = 4 ~\text{см} $$

По формуле для объема куба:

$$ V = a ^3 $$

$$ V = 4^3 = 64 ~\text{см} ^3 $$

Ответ
$$ V = 64 ~\text{см} ^3 $$

Пример 5

Задача
Найдите объем куба, если диаметр вписанной сферы равен 4 см.
Данные
$$ d=4 ~\text{см} $$
Решение

Найдем сторону куба, зная диаметр вписанной сферы:

$$ d=a $$

$$ a = 4 ~\text{см} $$

По формуле для объема куба:

$$ V = a ^3 $$

$$ V = 4^3 = 64 ~\text{см} ^3 $$

Ответ
$$ V = 64 ~\text{см} ^3 $$

Поделитесь с другими:

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

Читать по теме:

Интересные статьи: