Формула объема пирамиды
- Элементы пирамиды
- Объем пирамиды через площадь основания и высоту
- Калькулятор объема пирамиды через площадь основания и высоту
- Объём усечённой пирамиды
- Калькулятор объема усечённой пирамиды
- Объём правильной пирамиды
- Калькулятор объёма правильной пирамиды
- Объём правильной треугольной пирамиды
- Калькулятор объёма правильной треугольной пирамиды
- Объём правильной четырёхугольной пирамиды
- Калькулятор объёма правильной четырёхугольной пирамиды
- Объём тетраэдра
- Калькулятор объёма тетраэдра
Пирамида - многогранник, основанием которого является произвольный многоугольник, а все грани представляют собой треугольники с общей вершиной, являющейся вершиной пирамиды.
Элементы пирамиды
Апофема — высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины (также апофемой называют длину перпендикуляра, опущенного из середины правильного многоугольника на одну из его сторон);
Боковые грани — треугольники, сходящиеся в вершине;
Боковые ребра — общие стороны боковых граней;
Вершина пирамиды — точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания;
Высота — отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра);
Диагональное сечение пирамиды — сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагональ основания;
Основание — многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды.
Объем пирамиды через площадь основания и высоту
Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания S(ABCDEF) на высоту h (OS)
\[ \LARGE V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h \]
где:
V - объем пирамиды
S - площадь основания пирамиды
h - высота пирамиды
Калькулятор объема пирамиды через площадь основания и высоту
Объём усечённой пирамиды
Усеченная пирамида - часть пирамиды между ее основанием и этим сечением. Сечение параллельное основанию пирамиды делит пирамиду на две части.
Объем усеченной пирамиды равен одной трети произведения высоты h (OS) на сумму площадей верхнего основания S1 (abcdef), нижнего основания усеченной пирамиды S2 (ABCDEF) и средней пропорциональной между ними.
\[ \LARGE V = \frac{1}{3} \cdot h \cdot \left( S_1 + \sqrt{S_1\cdot S_2} + S_2 \right) \]
где:
V - объем пирамиды
S1 - площадь верхнего основания усеченной пирамиды
S2 - площадь нижнего основания усеченной пирамиды
h - высота усеченной пирамиды
Калькулятор объема усечённой пирамиды
Объём правильной пирамиды
Правильная пирамида - пирамида, в основани, которой лежит правильный многоугольник, а высота проходит через центр вписанной окружности в основание.
Объем правильной пирамиды равен одной трети произведения площади правильного многоугольника, являющегося основанием S (ABCDEF) на высоту h (OS)
\[ \LARGE V= \frac{n \cdot a^{2} \cdot h}{12 \cdot tg \frac{180^{\circ}}{n}} \]
где:
V - объем пирамиды
a - сторона основания пирамиды
n - количество сторон многоугольника в основании
h - высота усеченной пирамиды
Калькулятор объёма правильной пирамиды
Объём правильной треугольной пирамиды
Правильная треугольная пирамида - пирамида, у которой основанием является равносторонний треугольник и грани равные равнобедренные треугольники.
Объем правильной треугольной пирамиды равен одной трети произведения площади правильного треугольника, являющегося основанием S (ABC) на высоту h (OS)
\[ \LARGE V = \frac{h \cdot a^2}{4 \cdot \sqrt{3}} \]
где:
V - объем пирамиды
a - сторона основания пирамиды
h - высота пирамиды
Калькулятор объёма правильной треугольной пирамиды
Объём правильной четырёхугольной пирамиды
Правильная четырехугольная пирамида - пирамида, у которой основанием является квадрат и грани равные равнобедренные треугольники.
Объем правильной четырехугольной пирамиды равен одной трети произведения площади квадрата, являющегося основанием S (ABCD) на высоту h (OS)
\[ \LARGE V = \frac{1}{3} h \cdot a^2 \]
где:
V - объем пирамиды
a - сторона основания пирамиды
h - высота пирамиды
Калькулятор объёма правильной четырёхугольной пирамиды
Объём тетраэдра
Тетраэдр - пирамида, у которой все грани — равносторонние треугольники.
Объем тетраэдра — равен дроби в числителе которой корень квадратный из двух в знаменателе двенадцать, помноженной на куб длины ребра тетраэдра
\[ \LARGE V = \frac{ \sqrt{2}}{12} \cdot a^{3} \]
где:
V - объем пирамиды
a - сторона основания пирамиды