Формула объёма параллелепипеда

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту

Параллелепипед - призма, основание которой параллелограмм.Параллелепипед имеет шесть граней, и все они — параллелограммы.

Параллелепипед, четыре боковые грани которого — прямоугольники, называется прямым параллелепипедом.

Прямой параллелепипед у которого все шесть граней прямоугольники, называется прямоугольным параллелепипедом.

Объём параллелепипеда

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту:

\[ \LARGE V = S_{OCH} \cdot H = a \cdot b \cdot c \]

где:
V - объем пирамиды
S - площадь основания параллелепипеда
H - высота параллелепипеда
a,b,c - стороны параллелепипеда

Калькулятор объёма параллелепипеда

Расчет объема параллелепипеда онлайн
 
Входные данные
 
 
 
 
Результат
 

Пример 1

Задача
Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его стороны равны 2,3,4 см.
Данные

$$ a = 2 ~\text{см} $$

$$ b = 3 ~\text{см} $$

$$ c = 4 ~\text{см} $$

Решение

По формуле для объема прямоугольного параллелепипеда:

$$ V = a \cdot b \cdot c $$

$$ V = 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24 ~\text{см} ^3 $$

Ответ
$$ V = 24 ~\text{см} ^3 $$

Пример 2

Задача
Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если площадь основания равна 7 см², а третья сторона равна 4 см.
Данные

$$ So = 7 ~\text{см} ^2 $$

$$ c = 4 ~\text{см} $$

Решение

$$ So = a \cdot b $$

По формуле для объема прямоугольного параллелепипеда:

$$ V = So \cdot c =a \cdot b \cdot c $$

$$ V = 7 \cdot 4 = 28 ~\text{см} ^3 $$

Ответ
$$ V = 28 ~\text{см} ^3 $$

Пример 3

Задача
Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если площадь боковой стороны равна 16 см², а две стороны при основании равны 1 см и 3 см.
Данные

$$ S_{\text{бок}} = 16 ~\text{см} ^2 $$

$$ a = 1 ~\text{см} $$

$$ b = 3 ~\text{см} $$

Решение

Найдем третью сторону:

$$ S_{\text{бок}} = 2 \cdot c \cdot (a+b) $$

$$ c = \frac{ S_{\text{бок}} }{ 2 \cdot (a+b) } = \frac{16}{8} = 2 ~\text{см} $$

По формуле для объема прямоугольного параллелепипеда:

$$ V = a \cdot b \cdot c $$

$$ V = 1 \cdot 3 \cdot 2 = 6 ~\text{см} ^3 $$

Ответ
$$ V = 6 ~\text{см} ^3 $$

Пример 4

Задача
Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если площадь боковой стороны равна 14 см², полная площадь поверхности 23 см², а третья сторона 5 см.
Данные

$$ S_{\text{бок}} = 14 ~\text{см} ^2 $$

$$ S_{\text{пов}} = 23 ~\text{см} ^2 $$

$$ c = 5 ~\text{см} $$

Решение

Найдем площадь основания прямоугольного параллелепипеда:

$$ S_o = S - S_{\text{бок}} = 9 ~\text{см}^2 $$

Или

$$ S_o = a \cdot b $$

По формуле для объема прямоугольного параллелепипеда:

$$ V = a \cdot b \cdot c $$

$$ V = S_o \cdot c = a \cdot b \cdot c $$

$$ V = 9 \cdot 5 = 45 ~\text{см} ^3 $$

Ответ
$$ V = 45 ~\text{см} ^3 $$

Пример 5

Задача
Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его диагональ равна √48 см, а две стороны по 4 см.
Данные

$$ a = 4 ~\text{см} $$

$$ b = 4 ~\text{см} $$

$$ d = \sqrt{48} $$

Решение

Найдем третью сторону:

$$ d = \sqrt{ (a^2 + b^2 + c^2) } $$

$$ c = \sqrt{ (d^2 - a^2 - b^2 ) } = \sqrt{ (48 - 16 - 16) } = 4 ~\text{см} $$

Все стороны равны - значит это куб. По формуле для объема прямоугольного параллелепипеда:

$$ V = a \cdot b \cdot c $$

$$ V = 4^3 = 64 ~\text{см} ^3 $$

Ответ
$$ V = 64 ~\text{см} ^3 $$

Поделитесь с другими:

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

Читать по теме:

Интересные статьи: