Формула объёма параллелепипеда

Параллелепипед - призма, основание которой параллелограмм.Параллелепипед имеет шесть граней, и все они — параллелограммы.

Параллелепипед, четыре боковые грани которого — прямоугольники, называется прямым параллелепипедом.

Прямой параллелепипед у которого все шесть граней прямоугольники, называется прямоугольным параллелепипедом.

Объём параллелепипеда

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту:

V=SOCH⋅H=a⋅b⋅c \LARGE V = S_{OCH} \cdot H = a \cdot b \cdot c

где:
V - объем пирамиды
S - площадь основания параллелепипеда
H - высота параллелепипеда
a,b,c - стороны параллелепипеда

Калькулятор объёма параллелепипеда

Расчет объема параллелепипеда онлайн
 
Входные данные
 
 
 
 
Результат
 
 
 
Формулы объема Расчёт Объем Тригонометрия Формулы Геометрия Фигуры
Пример 1
Расчёт • Объем • Тригонометрия • Формулы • Геометрия • Фигуры
Задача
Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его стороны равны 2,3,4 см.
Данные

a=2 см a = 2 ~\text{см}

b=3 см b = 3 ~\text{см}

c=4 см c = 4 ~\text{см}

Решение

По формуле для объема прямоугольного параллелепипеда:

V=a⋅b⋅c V = a \cdot b \cdot c

V=2⋅3⋅4=24 см3 V = 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24 ~\text{см} ^3

Ответ
V=24 см3 V = 24 ~\text{см} ^3
Уровень5 класс ПредметМатематика СложностьПростая
Пример 2
Расчёт • Объем • Тригонометрия • Формулы • Геометрия • Фигуры
Задача
Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если площадь основания равна 7 см², а третья сторона равна 4 см.
Данные

So=7 см2 So = 7 ~\text{см} ^2

c=4 см c = 4 ~\text{см}

Решение

So=a⋅b So = a \cdot b

По формуле для объема прямоугольного параллелепипеда:

V=So⋅c=a⋅b⋅c V = So \cdot c =a \cdot b \cdot c

V=7⋅4=28 см3 V = 7 \cdot 4 = 28 ~\text{см} ^3

Ответ
V=28 см3 V = 28 ~\text{см} ^3
Уровень5 класс ПредметМатематика СложностьПростая
Пример 3
Расчёт • Объем • Тригонометрия • Формулы • Геометрия • Фигуры
Задача
Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если площадь боковой стороны равна 16 см², а две стороны при основании равны 1 см и 3 см.
Данные

Sбок=16 см2 S_{\text{бок}} = 16 ~\text{см} ^2

a=1 см a = 1 ~\text{см}

b=3 см b = 3 ~\text{см}

Решение

Найдем третью сторону:

Sбок=2⋅c⋅(a+b) S_{\text{бок}} = 2 \cdot c \cdot (a+b)

c=Sбок2⋅(a+b)=168=2 см c = \frac{ S_{\text{бок}} }{ 2 \cdot (a+b) } = \frac{16}{8} = 2 ~\text{см}

По формуле для объема прямоугольного параллелепипеда:

V=a⋅b⋅c V = a \cdot b \cdot c

V=1⋅3⋅2=6 см3 V = 1 \cdot 3 \cdot 2 = 6 ~\text{см} ^3

Ответ
V=6 см3 V = 6 ~\text{см} ^3
Уровень5 класс ПредметМатематика СложностьПростая
Пример 4
Расчёт • Объем • Тригонометрия • Формулы • Геометрия • Фигуры
Задача
Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если площадь боковой стороны равна 14 см², полная площадь поверхности 23 см², а третья сторона 5 см.
Данные

Sбок=14 см2 S_{\text{бок}} = 14 ~\text{см} ^2

Sпов=23 см2 S_{\text{пов}} = 23 ~\text{см} ^2

c=5 см c = 5 ~\text{см}

Решение

Найдем площадь основания прямоугольного параллелепипеда:

So=S−Sбок=9 см2 S_o = S - S_{\text{бок}} = 9 ~\text{см}^2

Или

So=a⋅b S_o = a \cdot b

По формуле для объема прямоугольного параллелепипеда:

V=a⋅b⋅c V = a \cdot b \cdot c

V=So⋅c=a⋅b⋅c V = S_o \cdot c = a \cdot b \cdot c

V=9⋅5=45 см3 V = 9 \cdot 5 = 45 ~\text{см} ^3

Ответ
V=45 см3 V = 45 ~\text{см} ^3
Уровень5 класс ПредметМатематика СложностьПростая
Пример 5
Расчёт • Объем • Тригонометрия • Формулы • Геометрия • Фигуры
Задача
Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его диагональ равна √48 см, а две стороны по 4 см.
Данные

a=4 см a = 4 ~\text{см}

b=4 см b = 4 ~\text{см}

d=48 d = \sqrt{48}

Решение

Найдем третью сторону:

d=(a2+b2+c2) d = \sqrt{ (a^2 + b^2 + c^2) }

c=(d2−a2−b2)=(48−16−16)=4 см c = \sqrt{ (d^2 - a^2 - b^2 ) } = \sqrt{ (48 - 16 - 16) } = 4 ~\text{см}

Все стороны равны - значит это куб. По формуле для объема прямоугольного параллелепипеда:

V=a⋅b⋅c V = a \cdot b \cdot c

V=43=64 см3 V = 4^3 = 64 ~\text{см} ^3

Ответ
V=64 см3 V = 64 ~\text{см} ^3
Уровень5 класс ПредметМатематика СложностьПростая
Читать по теме
Интересные статьи