Формула площади треугольника
Для вычисления площади произвольного треугольника ABC используются следующие формулы:
1. Площадь треугольника это полупроизведение стороны на высоту, опущенную на эту сторон:
\[ S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2} a \cdot h_{a} \]
2. Площадь треугольника это полупроизведение сторон на угол между ними:
\[ S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2} a \cdot c \cdot \sin \beta \]
3. Площадь треугольника по формулу Герона:
\[ S_{\Delta ABC} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \]
где \(p=\frac{a+b+c}{2}\) — полупериметр.
4. Площадь треугольника через радиус описанной окружности:
\[ S_{\Delta ABC} = \frac{abc}{4R} \]
где R — радиус описанной окружности.
5. Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и полупериметр:
\[ S_{\Delta ABC} = p r \]
где r — радиус вписанной окружности, а \(p=\frac{a+b+c}{2}\) — полупериметр.