Формула площади ромба

Что такое Ромб? Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны.

РОМБ, фигура на плоскости, четырехугольник с равными сторонами. Ромб - частный случай ПАРАЛЛЕЛОГРАММА, у которого или две смежные стороны равны, или диагонали пересекаются под прямым углом, или диагональ делит угол пополам. Ромб с прямыми углами называется квадратом.

Классической формулой площади ромба считается расчет значения через высоту. Площадь ромба равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

1. Площадь ромба равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне :

S=a⋅h S = a \cdot h

2. Если известна сторона ромба (у ромба все стороны равны) и угол между сторонами, то площадь можно найти по следующей формуле:

S=a2⋅sin(α) S = a^{2} \cdot sin(\alpha)

3. Площадь ромба также равна полупроизведению диагоналей, то есть:

S=d1⋅d22 S = \dfrac{d_{1} \cdot d_{2} }{2}

4. Если известен радиус r окружности, вписанной в ромб , и сторона ромба a, то его площадь вычисляется по формуле:

S=2⋅a⋅R S = 2 \cdot a \cdot R

Свойства ромба

На рисунке выше ABCD ABCD - ромб, AC=DB=CD=AD AC = DB = CD = AD . Так как ромб - это параллелограмм, то он обладает всеми свойствами параллелограмма, но так же есть свойства присущие только ромбу.

В любой ромб можно вписать окружность. Центр окружности, вписанной в ромб, является точкой пересечения его диагоналей. Радиус окружности равен половине высоты ромба:

r=AH2 r = \frac{ AH }{2}

Свойства ромба

Диагонали ромба перпендикулярны;

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

Признаки ромба

Параллелограмм, диагонали которого пересекаются под прямым углом, есть ромб;

Параллелограмм, диагонали которого являются биссектрисами его углов, есть ромб.

Калькулятор площади ромба

Расчитать площадь фигуры онлайн
Калькулятор: Площадь ромба
Входные данные
Результат
Площадь геометрической фигуры, или площадь фигуры - часть поверхности, ограниченная замкнутым контуром данной фигуры. Величина площади фигуры выражается числом заключающихся в него квадратных единиц.
Формулы площади Расчёт Площадь Формулы Геометрия Фигуры
Пример 1
Площадь • Формулы • Геометрия
Задача

Дан ромб с диагоналями d1=5d1=5 см и d2=4d2=4. Найти площадь ромба.

Решение

Формула площади ромба через диагонали представляет собой произведение его диагоналей, разделенное на 2.

S=d1⋅d22 S = \dfrac{d_{1} \cdot d_{2} }{2}

S=5⋅42=10см2 S = \dfrac{5 \cdot 4 }{2} = 10 \text{см}^2

Ответ

10 см2.

Уровень8 класс ПредметМатематика СложностьПростая
Пример 2
Площадь • Формулы • Геометрия
Задача

Дан ромб, диагонали которого равны d1=4d1=4 см, d2=6d2=6 см. Острый угол равен \(α = 30°\). Найдите площадь фигуры через сторону и угол.

Решение

Для начала найдем сторону ромба. Используем для этого теорему Пифагора. Мы знаем, что в точке пересечения диагонали делятся пополам и образуют прямой угол. Следовательно:

a=(d12)2+(d22)2 a = \sqrt{\left( \dfrac{d_1}{2} \right)^2 + \left( \dfrac{d_2}{2} \right)^2 }

Подставим значения:

a=(42)2+(62)2=22+32=4+9=13=3.6 a= \sqrt{\left( \dfrac{4}{2} \right)^2 + \left( \dfrac{6}{2} \right)^2 } = \sqrt{2^2 + 3^2 } =\sqrt{4+9} =\sqrt{13} = 3.6

Теперь мы знаем сторону и угол. Найдем площадь:

S=3,62∗12=132=6,5S={3,6}^2*\dfrac{1}{2}=\dfrac{13}{2}=6,5

Ответ

S=6,5см2S=6,5 \text{см}^2

Уровень8 класс ПредметМатематика СложностьПростая
Пример 3
Расчёт • Площадь • Формулы • Геометрия • Фигуры
Задача

Площадь ромба равна 10.8 10.8 см2, а площадь круга, вписанного в этот ромб — 2.25π 2.25\pi см2.

1. Определите длину радиуса круга, вписанного в ромб (в см).

2. Вычислить длину стороны ромба (в см).

Решение

1. Площадь круга вычисляется по формуле S=πr2, S=\pi r^2, значит r=2.25ππ=1.5 r=\sqrt{\dfrac{2.25\pi}{\pi}}=1.5 см.

2. Площадь ромба, в который вписана окружность, можно вычислить по формуле S=a⋅2r, S=a\cdot 2r, значит a=10.82⋅1.5=3.6 a=\dfrac{10.8}{2\cdot1.5}=3.6 см.

Уровень8 класс ПредметМатематика СложностьПростая
Читать по теме
Интересные статьи