Формула площади правильного многоугольника
Правильный многоугольник - это выпуклый многоугольник, у которого все стороны между собой равны и все углы между смежными сторонами равны.
Правильный многоугольник так же называют правильным n-угольником, где n - это количество сторон в многоугольнике (пятиугольник, шестиугольник и т.д.).
В любой правильный многоугольник можно вписать окружность. Такая окружность называется вписанной окружностью.
Около любого правильного многоугольника можно описать окружность.
Центры вписанной в правильный многоугольник окружности и описанной около правильного многоугольника окружности совпадают. Эту точку называют центром правильного многоугольника.
Площадь правильного многоугольника через тангенс
\[ S = \dfrac {n \cdot a^2}{4 \cdot \tg \left( \dfrac{360\degree}{2n} \right) } \]
\[ S = \dfrac {n \cdot a^2}{4 \cdot \tg \left( \dfrac{180\degree}{n} \right) } \]
- S - площадь правильного многоугольника
- n - количество сторон
- a - длина стороны
- tg - тангенс
Площадь правильного многоугольника через радиус вписанной окружности
\[ S = p \cdot r \]
\[ S = \dfrac{1}{2} \cdot n \cdot a \cdot r \]
- S - площадь правильного многоугольника
- p - полупериметр правильного многоугольника
- r - радиус вписанной окружности правильного многоугольника
- n - количество сторон
- a - сторона правильного многоугольника
\[ p = \dfrac{n \cdot a}{2} \]
Калькулятор: Площадь правильного многоугольника
Входные данные
Результат
Площадь геометрической фигуры, или площадь фигуры - часть поверхности, ограниченная замкнутым контуром данной фигуры. Величина площади фигуры выражается числом заключающихся в него квадратных единиц.