Формула площади квадрата
Что такое Квадрат? Квадрат - это четырехугольник, у которого все стороны равны, а все углы прямые (равны 90°).
На рисунке изображен квадрат ABCD
у него:
AB=BC=CD=DA
\( \angle A \) = \( \angle B \) = \( \angle C \) = \( \angle D \) = \( 90^{o} \)
1. Площадь квадрата со стороной a равна квадрату стороны, то есть:
\( \LARGE S = a^{2} \)
2. Если известна диагональ квадрата d, то его площадь равна:
\( \LARGE S = \frac{ d^{2} }{2} \)
Свойства квадрата
Диагонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом: AC = BD, \( \angle O \) = \( 90^{o} \)
В любой квадрат можно вписать окружность и вокруг любого квадрата можно описать окружность. Центром вписанной и описанной окружностей есть точка пересечения диагоналей квадрата. При этом радиусы и вписанной rи описанной R окружностей связаны с длиной его стороны aследующими соотношениями:
\[ r = \frac{ a }{2} \]
\[ R = \frac{ \sqrt{2} }{2} \cdot a \]
Свойства и признаки квадрата (необходимые и достаточные условия того, что четырехугольник - квадрат)
- Если четырехугольник - квадрат, то для него справедливы все следующие утверждения.
- Если для четырехугольника справедливо хотя бы одно из следующих утверждений, то он - квадрат.
Утверждения.
- Все стороны равны и среди внутренних углов есть прямой угол.
- Диагонали равны, перпендикулярны и, пересекаясь, делятся пополам.
- Четырехугольник имеет 4 оси симметрии: прямые, перпендикулярные сторонам и проходящие через их середины; прямые, содержащие диагонали.
- Четырехугольник обладает поворотной симметрией: он не изменится при повороте на 90°