Формула площади квадрата

Что такое Квадрат? Квадрат - это четырехугольник, у которого все стороны равны, а все углы прямые (равны 90°).

На рисунке изображен квадрат ABCD

у него:

AB=BC=CD=DA

\( \angle A = \angle B = \angle C = \angle D = 90^{o} \)

1. Площадь квадрата со стороной a равна квадрату стороны, то есть:

\( S = a^{2} \)

2. Если известна диагональ квадрата d, то его площадь равна:

\( S = \frac{ d^{2} }{2} \)

Свойства квадрата

Диагонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом: \( AC = BD \), \( \angle O = 90^{o} \)

В любой квадрат можно вписать окружность и вокруг любого квадрата можно описать окружность. Центром вписанной и описанной окружностей есть точка пересечения диагоналей квадрата. При этом радиусы и вписанной rи описанной R окружностей связаны с длиной его стороны aследующими соотношениями:

\[ r = \frac{ a }{2} \]

\[ R = \frac{ \sqrt{2} }{2} \cdot a \]

Свойства и признаки квадрата (необходимые и достаточные условия того, что четырехугольник - квадрат)

  1. Если четырехугольник - квадрат, то для него справедливы все следующие утверждения.
  2. Если для четырехугольника справедливо хотя бы одно из следующих утверждений, то он - квадрат.

Утверждения.

  • Все стороны равны и среди внутренних углов есть прямой угол.
  • Диагонали равны, перпендикулярны и, пересекаясь, делятся пополам.
  • Четырехугольник имеет 4 оси симметрии: прямые, перпендикулярные сторонам и проходящие через их середины; прямые, содержащие диагонали.
  • Четырехугольник обладает поворотной симметрией: он не изменится при повороте на 90°

Поделитесь с другими:

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

Читать по теме:

Интересные статьи: