Формула площади квадрата

Что такое Квадрат? Квадрат - это четырехугольник, у которого все стороны равны, а все углы прямые (равны 90°).

На рисунке изображен квадрат ABCD

у него:

AB=BC=CD=DA

∠A \angle A = ∠B \angle B = ∠C \angle C = ∠D \angle D = 90o 90^{o}

1. Площадь квадрата со стороной a равна квадрату стороны, то есть:

S=a2 \LARGE S = a^{2}

2. Если известна диагональ квадрата d, то его площадь равна:

S=d22 \LARGE S = \frac{ d^{2} }{2}

Свойства квадрата

Диагонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом: AC = BD, ∠O \angle O = 90o 90^{o}

В любой квадрат можно вписать окружность и вокруг любого квадрата можно описать окружность. Центром вписанной и описанной окружностей есть точка пересечения диагоналей квадрата. При этом радиусы и вписанной rи описанной R окружностей связаны с длиной его стороны aследующими соотношениями:

r=a2 r = \frac{ a }{2}

R=22⋅a R = \frac{ \sqrt{2} }{2} \cdot a

Свойства и признаки квадрата (необходимые и достаточные условия того, что четырехугольник - квадрат)

  1. Если четырехугольник - квадрат, то для него справедливы все следующие утверждения.
  2. Если для четырехугольника справедливо хотя бы одно из следующих утверждений, то он - квадрат.

Утверждения.

  • Все стороны равны и среди внутренних углов есть прямой угол.
  • Диагонали равны, перпендикулярны и, пересекаясь, делятся пополам.
  • Четырехугольник имеет 4 оси симметрии: прямые, перпендикулярные сторонам и проходящие через их середины; прямые, содержащие диагонали.
  • Четырехугольник обладает поворотной симметрией: он не изменится при повороте на 90°
Площадь геометрической фигуры, или площадь фигуры - часть поверхности, ограниченная замкнутым контуром данной фигуры. Величина площади фигуры выражается числом заключающихся в него квадратных единиц.
Формулы площади Площадь Формулы Геометрия
Читать по теме
Интересные статьи