Формула площади параллелограмма
Что такое параллелограмм? Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
1. Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:
\[ \LARGE S = a \cdot h_{a}\]
где:
a — сторона параллелограмма,
ha — высота, проведенная к этой стороне.
2. Если известны длины двух смежных сторон параллелограмма и угол между ними, то площадь параллелограмма вычисляется по формуле:
\[ \LARGE S = a \cdot b \cdot sin(\alpha) \]
3. Если заданы диагонали параллелограмма и известен угол между ними, то площадь параллелограмма вычисляется по формуле:
\[ \LARGE S = \frac{1}{2} \cdot d_{1} \cdot d_{2} \cdot sin(\alpha) \]
Свойства параллелограмма
В параллелограмме противоположные стороны равны: \( AB = CD \), \( BC = AD \)
В параллелограмме противоположные углы равны: \( \angle A = \angle C \), \( \angle B = \angle D \)
Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам \( AO = OC \), \( BO = OD \)
Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне равна 180 o:
\( \angle A + \angle B = 180^{o} \), \( \angle B + \angle C = 180^{o}\)
\( \angle C + \angle D = 180^{o} \), \( \angle D + \angle A = 180^{o}\)
Диагонали и стороны параллелограмма связаны следующим соотношением:
\( d_{1}^{2} + d_{2}^2 = 2a^{2} + 2b^{2} \)
В параллелограмме угол между высотами равен его острому углу: \( \angle K B H =\angle A \).
Биссектрисы углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, взаимно перпендикулярны.
Биссектрисы двух противоположных углов параллелограмма параллельны.
Признаки параллелограмма
Четырехугольник будет параллелограммом, если:
\( AB = CD \) и \( AB || CD \)
\( AB = CD \) и \( BC = AD \)
\( AO = OC \) и \( BO = OD \)
\( \angle A = \angle C \) и \( \angle B = \angle D \)