Формула площади параллелограмма

Что такое параллелограмм? Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

1. Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:

\( S = a \cdot h_{a}\)

где a – сторона параллелограмма, \(h_{a}\) – высота, проведенная к этой стороне.

2. Если известны длины двух смежных сторон параллелограмма и угол между ними, то площадь параллелограмма вычисляется по формуле:

\( S = a \cdot b \cdot sin(\alpha) \)

3. Если заданы диагонали параллелограмма и известен угол между ними, то площадь параллелограмма вычисляется по формуле:

\( S = \frac{1}{2} \cdot d_{1} \cdot d_{2} \cdot sin(\alpha) \)

Свойства параллелограмма

В параллелограмме противоположные стороны равны: \( AB = CD \), \( BC = AD \)

В параллелограмме противоположные углы равны: \( \angle A = \angle C \), \( \angle B = \angle D \)

Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам \( AO = OC \), \( BO = OD \)

Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.

Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне равна 180 o:

\( \angle A + \angle B = 180^{o} \), \( \angle B + \angle C = 180^{o}\)

\( \angle C + \angle D = 180^{o} \), \( \angle D + \angle A = 180^{o}\)

Диагонали и стороны параллелограмма связаны следующим соотношением:

\( d_{1}^{2} + d_{2}^2 = 2a^{2} + 2b^{2} \)

В параллелограмме угол между высотами равен его острому углу: \( \angle K B H =\angle A \).

Биссектрисы углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, взаимно перпендикулярны.

Биссектрисы двух противоположных углов параллелограмма параллельны.

Признаки параллелограмма

Четырехугольник будет параллелограммом, если:

\( AB = CD \) и \( AB || CD \)

\( AB = CD \) и \( BC = AD \)

\( AO = OC \) и \( BO = OD \)

\( \angle A = \angle C \) и \( \angle B = \angle D \)

Поделитесь с другими:

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

Читать по теме:

Интересные статьи: