Формула площади равнобедренного треугольника

Площадь равнобедренного треугольника равна произведению половины основания треугольника на его высоту

Площадь равнобедренного треугольника ABC (рис 1) с боковой стороной a и основанием b можно вычислить, используя следующие формулы:

1. Полупроизведение стороны на высоту, проведенную к этой стороне:

 \[ S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2} a \cdot h_{a} \]    

или

 \[ S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2} b \cdot h_{b} \] 

2. Площадь равна квадрату боковой стороны на синус угла при вершине:

    \[ S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2} a^{2} \cdot \sin \angle B \]

3. Так как полупериметр равнобедренного треугольника равен

    \[ p = \frac{a+a+b}{2} = a + \frac{b}{2} \]

то в этом случае формула Герона примет вид:

    \[ S_{\Delta ABC} = \frac{b}{2} \sqrt{\left( a^{2} - \frac{b^{2}}{4} \right) } \]

4. Через радиус описанной окружности:

    \[ S_{\Delta ABC} = \frac{a^{2}b}{4R} \]

где \(R\) – радиус описанной окружности.

5. Через радиус вписанной окружности и полупериметр:

    \[ S_{\Delta ABC} = \left( a + \frac{b}{2} \right) r \]

где r – радиус вписанной окружности.

Не можешь написать работу сам?

Доверь её нашим специалистам

50 000авторов
от 100 р.стоимость заказа
2 часамин. срок
Узнать стоимость

Поделитесь с другими:

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

Читать по теме:

Интересные статьи:

  • Азбука Морзе - перечень сигналов из точек и тире, воспроизводящихся с помощью радиосигналов или прерыванием постоянного электрического тока.
  • Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований (a, b) на высоту (h)
  • Что такое лошадиная сила
    Лошадиная сила — единица мощности. Она примерно равна значению в 75 кгс/м/с., что соответствует усилию, которое необходимо затратить для подъёма груза в 75 кг. на высоту одно метра за одну секунду.
  • Что такое дюйм? Чему равен 1 дюйм?
    Дюйм - это длина, которая соответствует 2,54 сантиметра (приблизительно 25 миллиметров)
  • Солько весит ведро?
    Ведро́ — сосуд для хранения жидких и сыпучих материалов и транспортировки их на небольшие расстояния.
  • Что такое Ом
    1 ом представляет собой электрическое сопротивление между двумя точками проводника, когда постоянная разность потенциалов 1 вольт, приложенная к этим точкам, создаёт в проводнике ток 1 ампер, а в проводнике не действует какая-либо электродвижущая сила.
  • Что такое ускорение?
    Ускорение — физическая векторная величина, которая характеризует насколько быстро тело (материальная точка) изменяет скорость своего движения