• Главная
• Справочник
• Геометрия
• Формулы площади
• Формула площади равнобедренного треугольника

Площадь равнобедренного треугольника ABC (рис 1) с боковой стороной a и основанием b можно вычислить, используя следующие формулы:

1. Полупроизведение стороны на высоту, проведенную к этой стороне:

$S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2} a \cdot h_{a}$

или

$S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2} b \cdot h_{b}$

2. Площадь равна квадрату боковой стороны на синус угла при вершине:

$S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2} a^{2} \cdot \sin \angle B$

3. Так как полупериметр равнобедренного треугольника равен

$p = \frac{a+a+b}{2} = a + \frac{b}{2}$

то в этом случае формула Герона примет вид:

$S_{\Delta ABC} = \frac{b}{2} \sqrt{\left( a^{2} - \frac{b^{2}}{4} \right) }$

4. Через радиус описанной окружности:

$S_{\Delta ABC} = \frac{a^{2}b}{4R}$

где $R$ — радиус описанной окружности.

5. Через радиус вписанной окружности и полупериметр:

$S_{\Delta ABC} = \left( a + \frac{b}{2} \right) r$

где r — радиус вписанной окружности.