Формула площади равнобедренного треугольника

Площадь равнобедренного треугольника ABC (рис 1) с боковой стороной a и основанием b можно вычислить, используя следующие формулы:

1. Полупроизведение стороны на высоту, проведенную к этой стороне:

\[ S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2} a \cdot h_{a} \]

или

\[ S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2} b \cdot h_{b} \]

2. Площадь равна квадрату боковой стороны на синус угла при вершине:

\[ S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2} a^{2} \cdot \sin \angle B \]

3. Так как полупериметр равнобедренного треугольника равен

\[ p = \frac{a+a+b}{2} = a + \frac{b}{2} \]

то в этом случае формула Герона примет вид:

\[ S_{\Delta ABC} = \frac{b}{2} \sqrt{\left( a^{2} - \frac{b^{2}}{4} \right) } \]

4. Через радиус описанной окружности:

\[ S_{\Delta ABC} = \frac{a^{2}b}{4R} \]

где \(R\) — радиус описанной окружности.

5. Через радиус вписанной окружности и полупериметр:

\[ S_{\Delta ABC} = \left( a + \frac{b}{2} \right) r \]

где r — радиус вписанной окружности.

Площадь геометрической фигуры, или площадь фигуры - часть поверхности, ограниченная замкнутым контуром данной фигуры. Величина площади фигуры выражается числом заключающихся в него квадратных единиц.
Читать по теме
Интересные статьи