Формула площади равнобедренного треугольника
Площадь равнобедренного треугольника ABC (рис 1) с боковой стороной a и основанием b можно вычислить, используя следующие формулы:
1. Полупроизведение стороны на высоту, проведенную к этой стороне:
\[ S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2} a \cdot h_{a} \]
или
\[ S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2} b \cdot h_{b} \]
2. Площадь равна квадрату боковой стороны на синус угла при вершине:
\[ S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2} a^{2} \cdot \sin \angle B \]
3. Так как полупериметр равнобедренного треугольника равен
\[ p = \frac{a+a+b}{2} = a + \frac{b}{2} \]
то в этом случае формула Герона примет вид:
\[ S_{\Delta ABC} = \frac{b}{2} \sqrt{\left( a^{2} - \frac{b^{2}}{4} \right) } \]
4. Через радиус описанной окружности:
\[ S_{\Delta ABC} = \frac{a^{2}b}{4R} \]
где \(R\) — радиус описанной окружности.
5. Через радиус вписанной окружности и полупериметр:
\[ S_{\Delta ABC} = \left( a + \frac{b}{2} \right) r \]
где r — радиус вписанной окружности.