Формула площади трапеции
Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны. Параллельные стороны трапеции называются основаниями, а непараллельные — боковыми сторонами. Площадь трапеции S равна произведению полусуммы ее оснований (a, b) на высоту (h)
Площадь трапеции через основания и высоту
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований a и b на высоту h
\[ S = \frac{ a + b }{2} \cdot h \]
Площадь трапеции через высоту и среднюю линию
\[ S = m \cdot h \]
Площадь трапеции через четыре стороны
\[ S = \frac{ a + b }{2} \cdot \sqrt{ c^{2} - \left( \frac{ (b-a)^{2} + c^{2} -d^{2}}{2(a-b)} \right) ^{2} } \]
Площадь трапеции через диагонали и угол между ними
Если \(d_{1}\), \(d_{2}\) — диагонали трапеции, а \( \angle \alpha \) — угол между ними , то площадь трапеции можно вычислить по формуле
\[ S = \frac{1}{2} d_{1} \cdot d_{2} \cdot \sin (\alpha) \]
Площадь трапеции через основания и два угла
\[ S = \frac{1}{2} \left( b^{2} - a^{2} \right) \frac{ sin(\alpha) \cdot sin(\beta) }{sin(\alpha + \beta)} \]
- Параллельные стороны называются основаниями трапеции.
- Две другие стороны называются боковыми сторонами.
- Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.
- Расстояние между основаниями называется высотой трапеции.
- Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобокой (или равнобедренной)
- Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной.
- Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
- Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.
- У равнобокой трапеции углы при основании равны.
- У равнобокой трапеции диагонали равны.
- Если трапеция равнобокая, то около нее можно описать окружность.
- Если сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон, то в нее можно вписать окружность.
- В трапеции середины оснований, точка пересечения диагоналей и продолжения боковых сторон находятся на одной прямой.