Закон Гука

Закон Гука — уравнение теории упругости, связывающее напряжение и деформацию упругой среды. Открыт в 1660 году английским учёным Робертом Гуком (Хуком) (англ. Robert Hooke). Поскольку закон Гука записывается для малых напряжений и деформаций, он имеет вид простой пропорциональности.

В словесной форме закон звучит следующим образом:

Сила упругости, возникающая в теле при его деформации, прямо пропорциональна величине этой деформации.

Векторная формулировка закона Гука включает знак "минус", который говорит о том, что вектор деформации x всегда направлен противоположно силе упругости F:

Здесь — сила растяжения или сжатия, — абсолютное удлинение или сжатие, а — коэффициент упругости (или жёсткости).

ВАЖНО Закон Гука справедлив только для упруго деформированных материалов.

Закон Гука

Красная линия на графике отображает изменение силы (F) в зависимости от положения в согласованности с законом Гука. Наклон соответствует постоянной пружины (k). Пунктирная линия – вид фактического графика силы. Изображения состояний пружины в нижней части отвечают некоторым точкам на графике (средняя – расслабленность)

Для тонкого растяжимого стержня закон Гука имеет вид:

Здесь — сила, которой растягивают (сжимают) стержень, — абсолютное удлинение (сжатие) стержня, а — коэффициент упругости (или жёсткости).

Коэффициент упругости зависит как от свойств материала, так и от размеров стержня. Можно выделить зависимость от размеров стержня (площади поперечного сечения S и длины L) явно, записав коэффициент упругости как:

Величина E называется модулем упругости первого рода или модулем Юнга и является механической характеристикой материала.

Если ввести относительное удлинение

и нормальное напряжение в поперечном сечении

то закон Гука в относительных единицах запишется как

В такой форме он справедлив для любых малых объёмов материала.

Также при расчёте прямых стержней применяют запись закона Гука в относительной форме

Следует иметь в виду, что закон Гука выполняется только при малых деформациях. При превышении предела пропорциональности связь между напряжениями и деформациями становится нелинейной. Для многих сред закон Гука неприменим даже при малых деформациях.

Пример 1
Задача

К резиновому шнуру подвесили груз, под действием которого шнур растянулся на . Затем шнур сложили вдвое, закрепив сложенные концы вверху, а к середине снова подвесили тот же груз. На сколько шнур растянется во втором случае?

Решение

Если шнур в первом случае растянулся на , то каждая половина шнура растянулась на , а половины шнура были соединены между собой последовательно. Сила упругости внутри шнура везде одинакова и равна весу груза. Коэффициент жёсткости каждой половины можно представить в виде:

Во втором случае половинки шнура соединены между собой параллельно, следовательно, условие равновесия груза теперь выглядит так:

откуда

Ответ

Уровень8 класс ПредметФизика СложностьПростая
Поделитесь с другими:

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

Читать по теме
Интересные статьи