Меры углов

Для измерения углов используются градусы или радианы.

Для измерения углов используются градусы или радианы.

\(1\) градус (обозначается \(1^\circ \)) представляет собой \( \dfrac{1}{360}\) полного оборота. Развернутый угол равен \(180^\circ \), прямой угол равен \(90^\circ \).

Радианной мерой угла называется отношение длины дуги, для которой данный угол является центральным, к радиусу окружности. Угол равен \(1\) радиану (обозначается \(1 \text{ рад }\)), если дуга, на которую он опирается, равна радиусу окружности.

\(1\) градус содержит \(60\) угловых минут: \(1^\circ = 60'\).
\(1\) угловая минута, в свою очередь, содержит \(60\) угловых секунд: \(1' = 60''\)


Значение \(1\) радиана в градусах

\(1 \text{ рад } = \dfrac{180^\circ}{\pi}\ \approx 57^\circ 17'45''\)

Значение \(1\) градуса в радианах

\(1^\circ = \dfrac{\pi}{180} \text{ рад } \approx 0.017453 \text{ рад }\)

Значение \(1\) угловой минуты в радианах

\(1' = \dfrac{\pi}{\left( {180 \cdot 60} \right)} \text{ рад } \approx 0.000291 \text{ рад }\)

Значение \(1\) угловой секунды в радианах

\(1'' = \dfrac{\pi}{\left( {180 \cdot 3600} \right)} \text{ рад } \approx 0.000005 \text{ рад }\)

Переход от градусной меры к радианной

\(x = \dfrac{\pi\alpha}{{180^\circ}}\),
где \(x\) − величина угла в радианах, \(\alpha\) − величина угла в градусах.

Переход от радианной меры к градусной

\(\alpha = \dfrac{ 180^\circ x}{\pi}\),
где \(\alpha\) − величина угла в градусах, \(x\) − величина угла в радианах.


Радианная мера стандартных углов

Угол в градусах\(\alpha\)\(0^\circ\)\(30^\circ\)\(45^\circ\)\(60^\circ\)\(90^\circ\)\(180^\circ\)\(270^\circ\)\(360^\circ\)
Угол в радианах\(x \text{ рад }\)0\(\dfrac{\pi}{6}\)\(\dfrac{\pi}{4}\)\(\dfrac{\pi}{3}\)\(\dfrac{\pi}{2}\)\(\pi\)\(\dfrac{3\pi}{2}\)\(2\pi\)

Не можешь написать работу сам?

Доверь её нашим специалистам

50 000авторов
от 100 р.стоимость заказа
2 часамин. срок
Узнать стоимость

Поделитесь с другими:

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

Читать по теме:

Интересные статьи: