Свойства обратных тригонометрических функций
Так как геометрически значение обратной тригонометрической функции связано с длиной дуги единичной окружности (или углом, стягивающим эту дугу), соответствующей тому или иному отрезку, то названия обратных тригонометрических функций образуются следующим образом: приставка «арк-» (от латинского arc — дуга) + соответствующие им названия тригонометрических функций.
Арксинус
Арксинусом числа называется такое значение угла для которого
- Областью определения функции арксинус является отрезок
- Областью значений функции арксинус является отрезок
- Арксинус строго возрастающая функция.
- Арксинус является нечетной функцией:
Арккосинус
Арккосинусом числа называется такое значение угла для которого
- Областью определения функции арккосинус является отрезок
- Областью значений функции арккосинус является отрезок
- Арккосинус строго убывающая функция.
- Арккосинус является индифферентной функцией: Функция центрально-симметрична относительно точки
Арктангенс
Арктангенсом числа называется такое значение угла для которого
- Областью определения функции арктангенс является вся числовая прямая:
- Областью значений функции арктангенс является интервал
- Арктангенс строго возрастающая функция.
- Арктангенс является нечетной функцией:
Арккотангенс
Арккотангенсом числа называется такое значение угла для которого
- Областью определения функции арккотангенс является вся числовая прямая:
- Областью значений функции арккотангенс является интервал
- Арккотангенс строго убывающая функция.
- Арккотангенс является индифферентной функцией: Функция центрально-симметрична относительно точки
Основные соотношения
Решение простейших тригонометрических уравнений
В общем виде
или
Частные случаи
a = 0
a = 1
a = – 1