• Главная
• Справочник
• Геометрия
• Вектора
• Умножение вектора на число

Произведением вектора на число

Произведением вектора $\mathbf{u} \ne \mathbf{0}$ на число $\lambda \ne 0$ называется вектор $\mathbf{w}$, модуль которого равен $\left| \lambda \right| \cdot \left| \mathbf{u} \right|$, направление которого совпадает с вектором $\mathbf{u}$ при $\lambda > 0$ и противоположно ему при $\lambda < 0$

$\mathbf{w} = \lambda \mathbf{u},\;\;\left| \mathbf{w} \right| = \left| \lambda \right| \cdot \left| \mathbf{u} \right|$

Произведение вектора $\mathbf{u}$ на число $\lambda$ при $\lambda = 0$ и/или $\mathbf{u} = \mathbf{0}$ равно нулевому вектору $\mathbf{0}$.

Операция умножения вектора на число обладает следующими линейными свойствами :

Коммутативность умножения вектора на число
$\lambda \mathbf{u} = \mathbf{u}\lambda$

Дистрибутивность умножения относительно сложения чисел
$\left( {\lambda + \mu } \right)\mathbf{u} = \lambda \mathbf{u} + \mu \mathbf{u}$

Дистрибутивность умножения относительно сложения векторов
$\lambda \left( {\mathbf{u} + \mathbf{v}} \right) = \lambda \mathbf{u} + \lambda \mathbf{v}$

Ассоциативность умножения вектора на число
$\lambda \left( {\mu \mathbf{u}} \right) = \mu \left( {\lambda \mathbf{u}} \right) = \left( {\lambda \mu } \right)\mathbf{u}$

Умножение вектора на единицу
$1 \cdot \mathbf{u} = \mathbf{u}$

Умножение вектора на число в координатной форме
$\lambda \mathbf{u} = \left( {\lambda X,\lambda Y,\lambda Z} \right)$

На сайте http://trainz.gamegets.ru дополнения для Trainz 2010.