Координаты вектора

Векторы: r, r1, AB

Длины векторов: |r|, |AB|

Единичные векторы: i, j, k

Координаты векторов: X, Y, Z, X1, Y1, Z1

Координаты точек: x0, y0, z0, x1, y1, z1

Направляющие косинусы: cosα, cosβ, cosγ

Вектором называется направленный отрезок, один из концов которого является началом, а другой − концом вектора.

Единичные векторы

Единичные векторы трехмерной декартовой системы координат обозначаются следующим образом:

i=(1,0,0),
j=(0,1,0),
k=(0,0,1),
|i|=|j|=|k|=1.

Данная тройка единичных векторов образует базис координатной системы.

вектор в трехмерной декартовой системе координат

Любой вектор можно разложить по базисным векторам. Формула разложения записывается в виде :

r=AB=(x1−x0)i+(y1−y0)j+(z1−z0)k.

Длиной (или модулем ) вектора называется расстояние между началом и концом вектора

|r|=|AB|=√(x1−x0)2+(y1−y0)2+(z1−z0)2.

Противоположные векторы имеют равные длины и направлены в противоположные стороны:
Если AB=r, то BA=−r.

противоположные векторы

Координатами вектора называются проекции вектора на оси координат:
X=|r|cosα, Y=|r|cosβ, Z=|r|cosγ.

Величины cosα, cosβ, cosγ являются направляющими косинусами вектора r.

проекци вектора на оси координат

Векторы называются коллинеарными , если они параллельны одной и той же прямой.

Векторы являются равными , если они коллинеарны, одинаково направлены и имеют равные длины. У равных векторов соответствующие координаты также равны:
Если r(X,Y,Z)=r1(X1,Y1,Z1), то
X=X1, Y=Y1, Z=Z1.

Вектора Формулы Геометрия Алгебра Теория Обозначения
Читать по теме
Интересные статьи