Векторное произведение векторов

Векторы: , ,
Модуль вектора: , ,
Нулевой вектор:
Единичные векторы: , ,

Угол между векторами:
Координаты векторов: , , , , ,
Действительные числа: ,
Площадь параллелограмма:

Векторным произведением векторов и называется третий вектор , модуль которого равен произведению модулей векторов и на синус угла между ними, перпендикулярен им и направлен таким образом, что тройка векторов , , образует правую систему:

где

  • , , образуют правую систему.

векторное произведение векторов

Векторное произведение в координатной форме
Если  , ,  то

Модуль векторного произведения векторов и равен площади параллелограмма, построенного на данных векторах:

Угол между векторами , выраженный через их векторное произведение

Свойство антикоммутативности векторного произведения  

Ассоциативность векторного произведения относительно умножения на число  

Дистрибутивное свойство векторного произведения относительно сложения векторов  

Векторное произведение векторов и равно нулевому вектору, если и параллельны (коллинеарны):
,  если  .

Векторное произведение единичных координатных векторов  

Векторное произведение несовпадающих единичных векторов  
,   ,  

Поделитесь с другими:

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

Читать по теме
Интересные статьи