Скалярное произведение векторов

Векторы: , ,

Модуль вектора: ,

Нулевой вектор:

Единичные векторы: , ,

Угол между векторами:

Координаты векторов: , , , , ,

Действительные числа: ,

Скалярным произведением векторов и называется произведение их модулей на косинус угла между ними.

скалярное произведение векторов

Скалярное произведение в координатной форме
Если  , , то .

Угол между двумя векторами
Если  , , то
Здесь предполагается, что векторы и являются ненулевыми.

Коммутативность скалярного произведения  

Ассоциативность скалярного произведения  

Дистрибутивность скалярного произведения  

Скалярное произведение векторов равно нулю:

Скалярное произведение векторов и равно нулю, если векторы и перпендикулярны, или если вектор или или оба вектора являются нулевыми.
,  если  ,  или   и/или  .

Скалярное произведение векторов положительно:

Скалярное произведение векторов и положительно, если угол между векторами и острый.
,  если  .

Скалярное произведение векторов отрицательно:

Скалярное произведение векторов и отрицательно, если угол между векторами и тупой.
,  если  .

Скалярное произведение векторов меньше или равно произведению их модулей:

Скалярное произведение векторов и равно произведения их модулей, если только векторы и параллельны:
,  если  .

Скалярный квадрат вектора равен квадрату его модуля:
Если  ,  то 

Скалярные квадраты единичных координатных векторов  

Скалярное произведение несовпадающих единичных векторов  

Поделитесь с другими:

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

Читать по теме
Интересные статьи