Вектор. Определение и основные понятия
Вектор - это направленный отрезок, то есть отрезок, имеющий длину и определенное направление. Графически вектора изображаются в виде направленных отрезков прямой определенной длины.
Обозначение вектора
Вектор началом которого есть точка \( A \), а концом - точка \( B \), обозначается \( \vec{AB} \) . Также вектора обозначают одной маленькой буквой, например \( \vec{a} \)
Направление вектора (от начала к концу) на рисунках отмечается стрелкой.
Длина вектора
Для обозначения длины вектора используются две вертикальные линии слева и справа \( \left| \vec{AB} \right| \).
Длина направленного отрезка определяет числовое значение вектора и называется длиной вектора или модулем вектора \( \left| \vec{AB} \right| \).
Нулевой вектор
Нулевой вектор обычно обозначается как \( \vec{0} \).
Длина нулевого вектора равна нулю.
Любая точка пространства также может рассматриваться как вектор. Такой вектор называется нулевым. Начало и конец нулевого вектора совпадают, и он не имеет какого-либо определенного направления.
Нулевым вектором называется вектор, у которого начальная и конечная точка совпадают.
Коллинеарные вектора
Вектора, параллельные одной прямой или лежащие на одной прямой называют коллинеарными векторами
Сонаправленные вектора
Два коллинеарных вектора \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) называются сонаправленными векторами, если их направления совпадают: \( \vec{a} \upuparrows \vec{b} \)
Противоположно направленные вектора
Два коллинеарных вектора \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) называются противоположно направленными векторами, если их направления совпадают: \( \vec{a} \uparrow \downarrow \vec{b} \)
Компланарные вектора
Вектора, параллельные одной плоскости или лежащие на одной плоскости называют компланарными векторами.
Равные вектора
Вектора \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) называются равными, если они лежат на одной или параллельных прямых, их направления совпадают, а длины равны.
То есть, два вектора равны, если они коллинеарные, сонаправленые и имеют равные длины:
\( \vec{a} = \vec{b} \), если \( \vec{a} \upuparrows \vec{b} \) и \( \left|a\right| = \left|b\right| \).
