Вектор. Определение и основные понятия

Обозначение вектора

Вектор началом которого есть точка $A$, а концом - точка $B$, обозначается $\vec{AB}$ . Также вектора обозначают одной маленькой буквой, например $\vec{a}$

Направление вектора (от начала к концу) на рисунках отмечается стрелкой.

Длина вектора в n-мерном пространстве

Коллинеарные вектора

Вектора, параллельные одной прямой или лежащие на одной прямой называют коллинеарными векторами

Сонаправленные вектора

Два коллинеарных вектора $\vec{a}$ и $\vec{b}$ называются сонаправленными векторами, если их направления совпадают: $\vec{a} \upuparrows \vec{b}$

Противоположно направленные вектора

Два коллинеарных вектора $\vec{a}$ и $\vec{b}$ называются противоположно направленными векторами, если их направления совпадают: $\vec{a} \uparrow \downarrow \vec{b}$

Компланарные вектора

Вектора, параллельные одной плоскости или лежащие на одной плоскости называют компланарными векторами.

Равные вектора

Вектора $\vec{a}$ и $\vec{b}$ называются равными, если они лежат на одной или параллельных прямых, их направления совпадают, а длины равны.

То есть, два вектора равны, если они коллинеарные, сонаправленые и имеют равные длины:

$\vec{a} = \vec{b}$, если $\vec{a} \upuparrows \vec{b}$ и $\left|a\right| = \left|b\right|$.