Вектор. Определение и основные понятия

Вектор - это направленный отрезок, то есть отрезок, имеющий длину и определенное направление.

Вектор - это направленный отрезок, то есть отрезок, имеющий длину и определенное направление. Графически вектора изображаются в виде направленных отрезков прямой определенной длины.

Обозначение вектора

Вектор началом которого есть точка \( A \), а концом - точка \( B \), обозначается \( \vec{AB} \) . Также вектора обозначают одной маленькой буквой, например \( \vec{a} \)

Направление вектора (от начала к концу) на рисунках отмечается стрелкой.

Вектор

Длина вектора

Для обозначения длины вектора используются две вертикальные линии слева и справа \( \left| \vec{AB} \right| \).

Длина направленного отрезка определяет числовое значение вектора и называется длиной вектора или модулем вектора \( \left| \vec{AB} \right| \).

Нулевой вектор

Нулевой вектор обычно обозначается как \( \vec{0} \).

Длина нулевого вектора равна нулю.

Любая точка пространства также может рассматриваться как вектор. Такой вектор называется нулевым. Начало и конец нулевого вектора совпадают, и он не имеет какого-либо определенного направления.

Нулевым вектором называется вектор, у которого начальная и конечная точка совпадают.

Длина вектора на плоскости

\[ d=\sqrt{x^2+y^2} \]

Длина вектора в трехмерном пространстве

\[ d=\sqrt{x^2+y^2+z^2} \]

Длина вектора в n-мерном пространстве

\[ d=\sqrt{\sum\limits_{i=0}^{n}{x_{i}^{2}} } \]

Коллинеарные вектора

Вектора, параллельные одной прямой или лежащие на одной прямой называют коллинеарными векторами

Коллинеарные вектора

Сонаправленные вектора

Два коллинеарных вектора \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) называются сонаправленными векторами, если их направления совпадают: \( \vec{a} \upuparrows \vec{b} \)

Сонаправленные вектора

Противоположно направленные вектора

Два коллинеарных вектора \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) называются противоположно направленными векторами, если их направления совпадают: \( \vec{a} \uparrow \downarrow \vec{b} \)

Противоположно направленные вектора

Компланарные вектора

Вектора, параллельные одной плоскости или лежащие на одной плоскости называют компланарными векторами.

Компланарные вектора

Равные вектора

Вектора \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) называются равными, если они лежат на одной или параллельных прямых, их направления совпадают, а длины равны.

То есть, два вектора равны, если они коллинеарные, сонаправленые и имеют равные длины:

\( \vec{a} = \vec{b} \), если \( \vec{a} \upuparrows \vec{b} \) и \( \left|a\right| = \left|b\right| \).

Равные вектора

Не можешь написать работу сам?

Доверь её нашим специалистам

50 000авторов
от 100 р.стоимость заказа
2 часамин. срок
Узнать стоимость

Поделитесь с другими:

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

Читать по теме:

  • Координатами вектора называются проекции вектора на оси координат
  • Суммой двух векторов a и b называется третий вектор c, проведенный из начала a к концу b, если начало вектора b совпадает с концом вектора a. Разностью двух векторов a и b называется вектор c при условии: c = a − b, если c + b =a.
  • Декартовы координаты - система координат, состоящая из двух перпендикулярных осей.
  • Произведением вектора u≠0 на число λ≠0 называется вектор w, модуль которого равен |λ||u|, направление которого совпадает с вектором u при λ>0 и противоположно ему при λ<0.
  • Скалярным произведением векторов u и v называется произведение их модулей на косинус угла между ними.
  • Векторным произведением векторов u и v называется третий вектор w, модуль которого равен произведению модулей векторов u и v на синус угла θ между ними и перпендикулярен им.
  • Смешанным произведением трех векторов u, v и w называется скалярное произведение вектора u на векторное произведение векторов v и w

Интересные статьи: