Вектор. Определение и основные понятия
Вектор - это направленный отрезок, то есть отрезок, имеющий длину и определенное направление. Графически вектора изображаются в виде направленных отрезков прямой определенной длины.
Обозначение вектора
Вектор началом которого есть точка \( A \), а концом - точка \( B \), обозначается \( \vec{AB} \) . Также вектора обозначают одной маленькой буквой, например \( \vec{a} \)
Направление вектора (от начала к концу) на рисунках отмечается стрелкой.
Длина вектора
Для обозначения длины вектора используются две вертикальные линии слева и справа \( \left| \vec{AB} \right| \).
Длина направленного отрезка определяет числовое значение вектора и называется длиной вектора или модулем вектора \( \left| \vec{AB} \right| \).
Нулевой вектор
Нулевой вектор обычно обозначается как \( \vec{0} \).
Длина нулевого вектора равна нулю.
Любая точка пространства также может рассматриваться как вектор. Такой вектор называется нулевым. Начало и конец нулевого вектора совпадают, и он не имеет какого-либо определенного направления.
Нулевым вектором называется вектор, у которого начальная и конечная точка совпадают.
Коллинеарные вектора
Вектора, параллельные одной прямой или лежащие на одной прямой называют коллинеарными векторами
Сонаправленные вектора
Два коллинеарных вектора \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) называются сонаправленными векторами, если их направления совпадают: \( \vec{a} \upuparrows \vec{b} \)
Противоположно направленные вектора
Два коллинеарных вектора \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) называются противоположно направленными векторами, если их направления совпадают: \( \vec{a} \uparrow \downarrow \vec{b} \)
Компланарные вектора
Вектора, параллельные одной плоскости или лежащие на одной плоскости называют компланарными векторами.
Равные вектора
Вектора \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) называются равными, если они лежат на одной или параллельных прямых, их направления совпадают, а длины равны.
То есть, два вектора равны, если они коллинеарные, сонаправленые и имеют равные длины:
\( \vec{a} = \vec{b} \), если \( \vec{a} \upuparrows \vec{b} \) и \( \left|a\right| = \left|b\right| \).
👍 Подписывайтесь на телеграм канал @upkitai ( ссылка t.me/upkitai )
Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!
- Координатами вектора называются проекции вектора на оси координат
- Суммой двух векторов a и b называется третий вектор c, проведенный из начала a к концу b, если начало вектора b совпадает с концом вектора a. Разностью двух векторов a и b называется вектор c при условии: c = a − b, если c + b =a.
- Декартовы координаты - система координат, состоящая из двух перпендикулярных осей.
- Произведением вектора u≠0 на число λ≠0 называется вектор w, модуль которого равен |λ||u|, направление которого совпадает с вектором u при λ>0 и противоположно ему при λ<0.
- Скалярным произведением векторов u и v называется произведение их модулей на косинус угла между ними.
- Векторным произведением векторов u и v называется третий вектор w, модуль которого равен произведению модулей векторов u и v на синус угла θ между ними и перпендикулярен им.
- Смешанным произведением трех векторов u, v и w называется скалярное произведение вектора u на векторное произведение векторов v и w
- Морскую милю приравняли к 1862 метрам, сухопутная американская миля равна 1.609344 километра.
- Лошадиная сила — единица мощности. Она примерно равна значению в 75 кгс/м/с., что соответствует усилию, которое необходимо затратить для подъёма груза в 75 кг. на высоту одно метра за одну секунду.
- Сила упругости, возникающая в теле при его деформации, прямо пропорциональна величине этой деформации.
- Я́года — маленький сочный или мясистый плод, обычно кустарниковых или травянистых растений, который при употреблении в пищу не требуется откусывать или разрезать.