Вектор. Определение и основные понятия

Вектор - это направленный отрезок, то есть отрезок, имеющий длину и определенное направление. Графически вектора изображаются в виде направленных отрезков прямой определенной длины.

Обозначение вектора

Вектор началом которого есть точка , а концом - точка , обозначается . Также вектора обозначают одной маленькой буквой, например

Направление вектора (от начала к концу) на рисунках отмечается стрелкой.

Вектор

Длина вектора

Для обозначения длины вектора используются две вертикальные линии слева и справа .

Длина направленного отрезка определяет числовое значение вектора и называется длиной вектора или модулем вектора .

Нулевой вектор

Нулевой вектор обычно обозначается как .

Длина нулевого вектора равна нулю.

Любая точка пространства также может рассматриваться как вектор. Такой вектор называется нулевым. Начало и конец нулевого вектора совпадают, и он не имеет какого-либо определенного направления.

Нулевым вектором называется вектор, у которого начальная и конечная точка совпадают.

Длина вектора на плоскости

Длина вектора в трехмерном пространстве

Длина вектора в n-мерном пространстве

Коллинеарные вектора

Вектора, параллельные одной прямой или лежащие на одной прямой называют коллинеарными векторами

Коллинеарные вектора

Сонаправленные вектора

Два коллинеарных вектора и называются сонаправленными векторами, если их направления совпадают:

Сонаправленные вектора

Противоположно направленные вектора

Два коллинеарных вектора и называются противоположно направленными векторами, если их направления совпадают:

Противоположно направленные вектора

Компланарные вектора

Вектора, параллельные одной плоскости или лежащие на одной плоскости называют компланарными векторами.

Компланарные вектора

Равные вектора

Вектора и называются равными, если они лежат на одной или параллельных прямых, их направления совпадают, а длины равны.

То есть, два вектора равны, если они коллинеарные, сонаправленые и имеют равные длины:

, если и .

Равные вектора

Поделитесь с другими:

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

Читать по теме
Интересные статьи