Смешанное произведение векторов

Векторы: , ,
Скалярное произведение:
Векторное произведение:
Смешанное произведение:

Координаты векторов: , , , , , , , ,
Действительные числа: , ,
Объем:

Смешанным произведением трех векторов , и называется скалярное произведение вектора на векторное произведение векторов и :

Перестановочные свойства смешанного произведения  

Умножение смешанного произведения векторов на число  

Смешанное произведение в координатной форме  

где  , , .

Объем параллелепипеда , построенного на трех векторах , , , равен модулю смешанного произведения этих векторов:

векторная формула для объема параллелепипеда

Объем пирамиды , построенной на трех векторах , , , выражается формулой

векторное соотношение для объема пирамиды

Если смешанное произведение векторов , и равно нулю, то данные векторы являются линейно зависимыми ( компланарными ), то есть один из этих векторов можно выразить через два других:
,
где , − некоторые действительные числа.

Если смешанное произведение векторов , и не равно нулю, то данные векторы являются линейно независимыми .

Двойным векторным произведением трех векторов , и называется векторное произведение

Поделитесь с другими:

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

Читать по теме
Интересные статьи