Ромб

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Квадрат есть частный вид ромба.

Ромб — это четырехугольник, имеющий равные длины сторон.

Ромб является частным случаем параллелограмма.

Ромб имеющий прямые углы является квадратом.

Ромб ABCD с равными сторонами

Свойства ромба

1. Противолежащие стороны ромба параллельны и равны

Ромб с противолежащими равными и параллельными сторонами

2. Диагонали ромба перпендикулярны

Ромб с перпендикулярными диагоналями

Так как ромб является параллелограммом, то его диагонали делятся пополам.

Значит, по трем сторонам (, ). Получаем, что , и они смежны.

и .

3. Точка пересечения диагоналей делит их пополам

Ромб с точкой пересечения диагоналей делящей их пополам

4. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов

;

.

Ромб с диагоналями являющиеся биссектрисами его углов

По причине того, что диагонали разделены точкой пересечения пополам, и все стороны ромба равны друг другу, то вся фигура делится диагоналями на 4 равных треугольника:

.

Это значит, что ,  — биссектрисы.

5. Диагонали образуют из ромба 4 прямоугольных треугольника

Ромб с четырьмя прямоугольными треугольниками

6. Любой ромб может содержать окружность с центром в точке пересечения его диагоналей

Ромб с окружностью с центром в точке пересечения диагоналей

7. Сумма квадратов диагоналей равна квадрату одной из сторон ромба умноженному на четыре

Ромб с окружностью с центром в точке пересечения диагоналей

Признаки ромба

1. Параллелограмм с перпендикулярными диагоналями является ромбом

— параллелограмм, — ромб.

Ромб это параллелограмм с перпендикулярными диагоналями

Ромб с диагоналями являющиеся катетами треугольников

; . Также указано, что - по 2-м катетам.

Получается, что .

2. Когда в параллелограмме хотя бы одна из диагоналей разделяет оба угла (через которые она проходит) пополам, то этой фигурой будет ромб

Ромб с диагоналями разделяющими углы

, поскольку и .

Следовательно, и оби фигуры — равнобедренные треугольники.

Диагональ ромба делит его на равнобедренные треугольники

Это означает, что , и  — ромб.

На заметку: не каждая фигура (четырехугольник) с перпендикулярными диагоналями будет ромбом.

К примеру:

Это уже не ромб, не смотря на перпендикулярность диагоналей.

Для отличия стоит запомнить, что сначала четырехугольник должен быть параллелограммом и иметь признаки параллелограмма 1 и 2

Фигура не являющаяся ромбом с перпендикулярными диагоналями

Поделитесь с другими:

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

Читать по теме
Интересные статьи