Гексагон

фывафыва

Гексагон — правильный выпуклый многоугольник с шестью сторонами или шестиугольник.

Шестиугольник - это многоугольник, имеющий шесть сторон и шесть углов. В правильном шестиугольнике все стороны равны, а углы образуют шесть равносторонних треугольников.

Шестиугольник Гексагон

Выпуклый шестиугольник - это многоугольник, с общим количеством вершин, равным шести, при этом все точки такого шестиугольника лежат по одну сторону от прямой, которая проведена между двумя любыми соседними его вершинами.

Правильный шестиугольник - это шестиугольник, все стороны которого равны между собой.

Сумма углов выпуклого шестиугольника определяется по общей формуле 180°(n-2) и равна 180 ( 6 - 2 ) = 720 градусов.

При решении задач для нахождения площади произвольного (неправильного) шестиугольника используют метод трапеций, который заключается в разбиении фигуры на отдельные трапеции, площадь каждой из которых можно найти по известным всем формулам.

Свойства правильного шестиугольника

  • все внутренние углы равны между собой
  • каждый внутренний угол правильного шестиугольника равен 120 градусам
  • все стороны равны между собой
  • сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности
  • большая диагональ правильного шестиугольника является диаметром описанной вокруг него окружности и равна двум его сторонам
  • меньшая диагональ правильного шестиугольника в \( \sqrt{3} \)раз больше его стороны.
  • vеньшая диагональ правильного шестиугольника перпендикулярна его стороне
  • правильный шестиугольник заполняет плоскость без пробелов и наложений
  • диагонали пересекаются в одной точке и делят его на 6 равносторонних треугольников, у которых высота равна радиусу вписанной в правильный шестиугольник окружности. 6.
  • инвариантен относительно поворота плоскости на угол, кратный относительно центра описанной окружности (слово “инвариантный” означает, что при таких поворотах правильный шестиугольник перейдёт в себя, то есть такие повороты являются его симметриями)
  • nреугольник, образованный стороной шестиугольника, его большей и меньшей диагоналями, прямоугольный, а его острые углы равны 30° и 60°.

Внутренние углы Внутренние углы в правильном шестиугольнике равны \(120^\circ\):

\(\alpha = 120^\circ\)

Апофема Апофема правильного шестиугольника (перпендикуляр, проведенный из центра к любой стороне)

\(m = a\large\frac{{\sqrt 3 }}{2}\normalsize\)

Апофема Апофема правильного шестиугольника (перпендикуляр, проведенный из центра к любой стороне)

\(m = a\large\frac{{\sqrt 3 }}{2}\normalsize\)

Радиус вписанной окружности правильного шестиугольника равен апофеме:

\(r = m = a\large\frac{{\sqrt 3 }}{2}\normalsize\)

Радиус описанной окружности равен стороне правильного шестиугольника:

\(R = a\)

Периметр правильного шестиугольника 

\(P = 6a\)

Площадь правильного шестиугольника Формула площади правильного шестиугольника через длину стороны

\(S = pr = {a^2}\large\frac{{3\sqrt 3 }}{2}\normalsize\),
где \(p\) − полупериметр шестиугольника.

Площадь правильного шестиугольника Формула площади правильного шестиугольника через радиус вписанной окружности

\( S = r^{2}\cdot 2\sqrt{3} \)

Площадь правильного шестиугольника Формула площади правильного шестиугольника через радиус описанной окружности

\( S = \frac{R^{2}\cdot 3\sqrt{3}}{2} \)

Факты
  • Как известно, пчелы строят соты правильной шестиугольной формы. Дело в том, что шестиугольник – самая оптимальная геометрическая форма для максимально полезного использования единицы площади. Шестиугольник близок к кругу – идеальной естественной фигуре, – но у него есть преимущество: вплотную примыкая друг к другу, шестиугольники позволяют использовать всю полезную площадь сот, максимально заполняя ее медом. Совсем не так было бы, если бы ячейки имели круглую форму – между ними неизбежно оставалось бы много пространства, которое невозможно использовать.
  • Панцирь черепахи состоит из шестиугольников. Благодаря ячейкам такой формы он проще всего наращивается. Черепахи растут, и их панцирь должен увеличиваться вместе с ними, причем равномерно по всей площади. Поэтому черепаший панцирь формируется из отдельных пластинок, плотно пригнанных друг к другу, как дощечки паркета, но сохраняющих способность прирастать по краям. Если бы пластинки могли равномерно расти во все стороны, они имели бы форму кругов. Однако круги не могут плотно прилегать друг к другу, между ними неизбежно будут оставаться просветы.
  • Некоторые сложные молекулы углерода (напр., графит) имеют гексагональную кристаллическую решётку.
  • Гигантский гексагон — атмосферное явление на Сатурне.
  • Сечение гайки и многих карандашей имеет вид правильного шестиугольника.
  • Игровое поле гексагональных шахмат составляют шестиугольники, в отличие от квадратов традиционной шахматной доски.
  • Гексаграмма — шестиконечная звезда, образованная двумя равносторонними треугольниками. Является, в частности, символом иудаизма.
  • Контур Франции напоминает правильный шестиугольник, поэтому он является символом страны.

Не можешь написать работу сам?

Доверь её нашим специалистам

50 000авторов
от 100 р.стоимость заказа
2 часамин. срок
Узнать стоимость
Поделитесь с другими:

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

Читать по теме
Интересные статьи