Прямоугольник

Прямоугольник — это четырехугольник, у которого каждый угол является прямым.

Квадрат — это частный случай прямоугольника.

Прямоугольник имеет две пары равных сторон. Длина наиболее длинных пар сторон называется длиной прямоугольника, а длина наиболее коротких — шириной прямоугольника.

1. Прямоугольник — это параллелограмм

2. Противоположные стороны равны

$AB = CD,\enspace BC = AD$

3. Противоположные стороны параллельны

$AB \parallel CD,\enspace BC \parallel AD$

4. Прилегающие стороны перпендикулярны друг другу

$AB \perp BC,\enspace BC \perp CD,\enspace CD \perp AD,\enspace AD \perp AB$

5. Диагонали прямоугольника равны

$AC = BD$

6. Квадрат диагонали равен сумме квадратов двух прилежащих его сторон

Это свойство справедливо в силу теоремы Пифагора.

$AC^2=AD^2+CD^2$

7. Диагональ делит прямоугольник на два одинаковых прямоугольных треугольника

$\triangle ABC = \triangle ACD, \enspace \triangle ABD = \triangle BCD$

8. Точка пересечения диагоналей делит их пополам

$AO = BO = CO = DO$

9. Точка пересечения диагоналей является центром прямоугольника и описанной окружности

10. Сумма всех углов равна 360 градусов

$\angle ABC + \angle BCD + \angle CDA + \angle DAB = 360^{\circ}$

11. Все углы прямоугольника прямые

$\angle ABC = \angle BCD = \angle CDA = \angle DAB = 90^{\circ}$

12. Диаметр описанной около прямоугольника окружности равен диагонали прямоугольника

13. Вокруг прямоугольника всегда можно описать окружность

Это свойство справедливо в силу того, что сумма противоположных углов прямоугольника равна $180^{\circ}$

$\angle ABC = \angle CDA = 180^{\circ},\enspace \angle BCD = \angle DAB = 180^{\circ}$

14. Прямоугольник может содержать вписанную окружность и только одну, если он имеет одинаковые длины сторон (является квадратом)