Прямоугольник

Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые (равны 90 градусам). Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. Диагонали прямоугольника равны. Вторая формула нахождения площади прямоугольника исходит из формулы площади четырехугольника через диагонали.

Прямоугольник — это четырехугольник, у которого каждый угол является прямым.

Квадрат — это частный случай прямоугольника.

Прямоугольник имеет две пары равных сторон. Длина наиболее длинных пар сторон называется длиной прямоугольника, а длина наиболее коротких — шириной прямоугольника.

Прямоугольник ABCD

Свойства прямоугольника

1. Прямоугольник — это параллелограмм

прямоугольник с параллельными противоположными сторонами

Свойство объясняется действием признака 3 параллелограмма (то есть , )

2. Противоположные стороны равны

прямоугольник с параллельными противоположными сторонами

3. Противоположные стороны параллельны

прямоугольник с параллельными противоположными сторонами

4. Прилегающие стороны перпендикулярны друг другу

прямоугольник с прилегающими перпендикулярными сторонами

5. Диагонали прямоугольника равны

прямоугольник с равными диагоналями

Согласно свойству 1 прямоугольник является параллелограммом, а значит .

Следовательно, по двум катетам ( и  — совместный).

Если обе фигуры — и  тождественны, то и их гипотенузы  и  тоже тождественны.

Значит, .

Только у прямоугольника из всех фигур (только из параллелограммов!) равны диагонали.

Докажем и это.

, по условию. уже по трем сторонам.

Получается, что (как углы параллелограмма). И , .

Выводим, что . Все они по . В сумме — .

6. Квадрат диагонали равен сумме квадратов двух прилежащих его сторон

Это свойство справедливо в силу теоремы Пифагора.

7. Диагональ делит прямоугольник на два одинаковых прямоугольных треугольника

прямоугольник с одинаковыми прямоугольными треугольниками

8. Точка пересечения диагоналей делит их пополам

прямоугольник с диагоналями и точкой пересечения

9. Точка пересечения диагоналей является центром прямоугольника и описанной окружности

прямоугольник ABCD с описанной окружностью и центром O

10. Сумма всех углов равна 360 градусов

11. Все углы прямоугольника прямые

прямоугольник с прилегающими перпендикулярными сторонами

12. Диаметр описанной около прямоугольника окружности равен диагонали прямоугольника

прямоугольник с описанной окружностью и диагональю равной диаметру

13. Вокруг прямоугольника всегда можно описать окружность

Это свойство справедливо в силу того, что сумма противоположных углов прямоугольника равна

14. Прямоугольник может содержать вписанную окружность и только одну, если он имеет одинаковые длины сторон (является квадратом)

Поделитесь с другими:

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

Читать по теме
Интересные статьи