Трапеция

Трапеция (от др.-греч. τραπέζιον — «столик»; τράπεζα — «стол, еда») — четырёхугольник, у которого только одна пара противолежащих сторон параллельна.

Иногда трапеция определяется как четырёхугольник, у которого пара противолежащих сторон параллельна (про другую не уточняется), в этом случае параллелограмм является частным случаем трапеции. В частности, существует понятие криволинейная трапеция.

Средняя линия трапеции - отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции.

Элементы трапеции

  • Параллельные стороны называются основаниями трапеции.
  • Две другие стороны называются боковыми сторонами.
  • Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.
  • Расстояние между основаниями называется высотой трапеции.

Виды трапеций

  • Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобедренной.
  • Трапеция, у которой один из углов "прямой", называется прямоугольной.

Основные свойства трапеции

В трапецию можно вписать окружность, если сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон:


Средняя линия трапеции разделяет пополам любой отрезок, который соединяет основы, так же делит диагонали пополам:


Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме:


Точка пересечения диагоналей трапеции и середины оснований лежат на одной прямой.


В трапеции её боковая сторона видна из центра вписанной окружности под углом 90°.


Каждая диагональ в точке пересечения делится на две части с таким соотношением длины, как соотношение между основаниями:


Диагонали трапеции d1 и d2 связаны со сторонами соотношением:

Формулы длин сторон трапеции

Формула длины оснований трапеции через среднюю линию и другую основу:


Формулы длины основ трапеции через высоту и углы при нижнем основании:


Формулы длины основ трапеции через боковые стороны и углы при нижнем основании:


Формулы боковых сторон трапеции через высоту и углы при нижнем основании:

Формулы длины средних линий трапеции

Формула определения длины средней линии через длины оснований:


Формула определения длины средней линии через площадь и высоту:

Формулы длины высоты трапеции

Формула высоты трапеции через сторону и прилегающий угол при основании:


Формула высоты трапеции через диагонали и углы между ними:


Формула высоты трапеции через диагонали, углы между ними и среднюю линию:


Формула высоты трапеции через площадь и длины оснований:


Формула высоты трапеции через площадь и длину средней линии:

Формулы длин диагоналей трапеции

Формулы длин диагоналей трапеции по теореме косинусов:


Формулы длин диагоналей трапеции через четыре стороны:


Формулы длин диагоналей трапеции через высоту:


Формулы длин диагоналей трапеции через сумму квадратов диагоналей:

Формулы площади трапеции

Формула площади трапеции через основания и высоту:


Формула площади трапеции через среднюю линию и высоту:


Формула площади трапеции через диагонали и угол между ними:


Формула площади трапеции через четыре стороны:


Формула Герона для площади трапеции

где - полупериметр трапеции.

Источник

Поделитесь с другими:

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

Читать по теме
Интересные статьи