Квадрат

Квадрат — это правильный четырёхугольник. У него все стороны и углы равны между собой. Квадрат есть частный вид прямоугольника, а также частный вид ромба. Площадь квадрата равна квадрату его стороны. А также существует вторая формула: площадь квадрата равна половине квадрата его диагонали.

Квадрат — это четырехугольник, имеющий равные стороны и углы.

Квадрат ABCD

Диагональ квадрата — это отрезок, соединяющий две его противоположные вершины.

Параллелограмм, ромб и прямоугольник так же являются квадратом, если они имеют прямые углы, одинаковые длины сторон и диагоналей.

Свойства квадрата

1. Длины сторон квадрата равны

\( AB=BC=CD=DA \)

Квадрат с равными сторонами

2. Все углы квадрата прямые

\( \angle ABC = \angle BCD = \angle CDA = \angle DAB = 90^{\circ} \)

Квадрат с прямыми углами

3. Противолежащие стороны квадрата параллельны друг другу

\( AB \parallel CD, BC \parallel AD \)

Квадрат с равными сторонами

4. Сумма всех углов квадрата равна 360 градусов

\( \angle ABC + \angle BCD + \angle CDA + \angle DAB = 360^{\circ} \)

Квадрат с прямыми углами

5. Величина угла между диагональю и стороной равна 45 градусов

\( \angle BAC = \angle BCA = \angle CAD = \angle ACD = 45^{\circ} \)

Квадрат с диагональю и углами 45 градусов

Квадрат является ромбом \( \Rightarrow \) \( 45^{\circ} \). Тогда \( \angle A \), и \( \angle C \) на \( 45^{\circ} \).

6. Диагонали квадрата — тождественны, перпендикулярны и разделяются точкой пересечения пополам

\( AO = BO = CO = DO \)

\( \angle AOB = \angle BOC = \angle COD = \angle AOD = 90^{\circ} \)

\( AC = BD \)

Квадрат тождественными, перпендикулярными диагоналями

Так как квадрат это прямоугольник \( \Rightarrow \) диагонали равны; так как — ромб \( \Rightarrow \) диагонали перпендикулярны. А так как — параллелограмм, \( \Rightarrow \) диагонали разделены точкой пересечения пополам.

7. Каждая из диагоналей делит квадрат на два равнобедренных прямоугольных треугольника

\( \triangle ABD = \triangle CBD = \triangle ABC = \triangle ACD \)

Квадрат тождественными, перпендикулярными диагоналями

8. Обе диагонали делят квадрат на 4 равнобедренных прямоугольных треугольника

\( \triangle AOB = \triangle BOC = \triangle COD = \triangle AOD \)

Квадрат тождественными, перпендикулярными диагоналями

9. Если сторона квадрата равна a, то, диагональ будет равна \( a \sqrt{2} \)

Квадрат с диагональю равной a\sqrt2

Доказывается по теореме Пифагора. Применим ее к \( \triangle ADC \).

\( AC^{2} = AD^{2} + DC^{2} = a^{2} + a^{2} = 2^{2} \)

Отсюда: \( AC = \sqrt{2}\cdot a \)

10. Центром квадрата, а так же вписанной в него и описанной окружности является точка пересечения диагоналей

Квадрат с диагоналями, вписанной и описанной окружностью

Не можешь написать работу сам?

Доверь её нашим специалистам

50 000авторов
от 100 р.стоимость заказа
2 часамин. срок
Узнать стоимость
Поделитесь с другими:

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

Читать по теме
Интересные статьи