Квадрат

Квадрат — это четырехугольник, имеющий равные стороны и углы.

1. Длины сторон квадрата равны

$AB=BC=CD=DA$

2. Все углы квадрата прямые

$\angle ABC = \angle BCD = \angle CDA = \angle DAB = 90^{\circ}$

3. Противолежащие стороны квадрата параллельны друг другу

$AB \parallel CD, BC \parallel AD$

4. Сумма всех углов квадрата равна 360 градусов

$\angle ABC + \angle BCD + \angle CDA + \angle DAB = 360^{\circ}$

5. Величина угла между диагональю и стороной равна 45 градусов

$\angle BAC = \angle BCA = \angle CAD = \angle ACD = 45^{\circ}$

6. Диагонали квадрата — тождественны, перпендикулярны и разделяются точкой пересечения пополам

$AO = BO = CO = DO$

$\angle AOB = \angle BOC = \angle COD = \angle AOD = 90^{\circ}$

$AC = BD$

7. Каждая из диагоналей делит квадрат на два равнобедренных прямоугольных треугольника

$\triangle ABD = \triangle CBD = \triangle ABC = \triangle ACD$

8. Обе диагонали делят квадрат на 4 равнобедренных прямоугольных треугольника

$\triangle AOB = \triangle BOC = \triangle COD = \triangle AOD$

9. Если сторона квадрата равна a, то, диагональ будет равна $a \sqrt{2}$

10. Центром квадрата, а так же вписанной в него и описанной окружности является точка пересечения диагоналей