Факториал числа
Факториал натурального числа n - произведение первых по счету,n натуральных чисел от 1 до n включительно, обозначается n!
n! = 1 • 2 • 3 • 4 • 5 • … • n
Факториа́л числа — это число, умноженное на «себя минус один», затем на «себя минус два» и так далее, до единицы.
n! = n • (n - 1) • (n - 2) • … • 1
Для приближённого вычисления факториала и гамма-функции используется формула Стирлинга . Названа в честь Джеймса Стирлинга и Абрахама де Муавра, последний считается автором формулы
Вычисление факториала числа (n!) по формуле в Стирлинга. Этот калькулятор может быть использован для вычисления значений n больше 100.
Расчет факториала по формуле Джеймса Стирлинга
Приближенное значение не ограничено по колличеству n
Расчет факториала от 0 до 100
Точное значение, ограниченное по колличеству n
Формула Джеймса Стирлинга для расчета факториала
n! ≈ √(2π) × n(n+1/2) × e -n
Примеры значений для разных n:
1! = 1
2! = 2 × 1 = 2
3! = 3 × 2 × 1 = 6
4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
Не стоит забывать
По общепринятой договоренности 0! = 1 (факториал нуля равен единице). Этот факт важен, к примеру, для вычисления биномиальных коэффициентов.
Полезный факт
Факториал числа, функцию от натурального аргумента можно продолжить на все действительные числа с помощью т.н. Гамма-функции (важно отметить, что для этого требуется определенный математический аппарат). В таком случае, мы сможем посчитать факториал любого действительного числа. Например, факториал (или, Гамма-функция, что математически правильнее) числа Пи. π! приблизительно равен 2.28803779534. Факториал числа Эйлера, другого трансцендентного числа, Γ(e) ~ 1.567468255 (упрощенно, факториал числа e).