Физика
Три шарика соединены между собой одинаковыми резиновыми шнурами так, что получился правильный треугольник. Система лежит на гладком горизонтальном столе. Какие одинаковые заряды надо сообщить шарикам, чтобы площадь треугольника увеличилась в 4 раза? Коэффициент жесткости каждого шнура \( k \), начальная длина \( l \).
Площадь изменяется пропорционально квадрату коэффициента подобия, поэтому, если площадь выросла вчетверо, то, следовательно, длина шнура увеличилась вдвое: \( l_1=2 \cdot l \) .
Тогда модуль силы взаимодействия между соседними зарядами равен:
\( F = \dfrac{k\cdot q^2}{l^{2}_{1}} =\Delta l\cdot k_{pr} \)
Причем удлинение шнура равно: \( \Delta l = l \).
Откуда величина заряда равна:
\( q=\sqrt{\frac{4\cdot l^3\cdot k_{pr}}{k} } \)
\( q=2\cdot l\cdot \sqrt{\frac{l\cdot k_{pr}}{k} } \)
\( q=2\cdot l\cdot \sqrt{\frac{l\cdot k_{pr}}{k} } \)