Поскольку шарики одинаковы, то на каждый шарик действуют одинаковые силы: сила тяжести \( \displaystyle{m \vec g} \), сила натяжения нити \( \displaystyle{\vec T} \)и сила кулоновского взаимодействия (отталкивания) \( \displaystyle{\vec F} \). На рисунке показаны силы, действующие на один из шариков. Поскольку шарик находится в равновесии, сумма всех сил, действующих на него, равна 0. Кроме того, сумма проекций сил на оси \( \displaystyle{OX} \) и \( \displaystyle{OY} \)равна 0:

\( \begin{equation} {{\mbox{на ось }} {OX} : \atop { \mbox{ на ось }} {OY} : }\quad \left\{\begin{array}{ll} F-T\sin{\alpha} & =0 \\ T\cos{\alpha}-mg & =0 \end{array}\right. \quad{\text{или}}\quad \left\{\begin{array}{ll} T\sin{\alpha} & =F \\ T\cos{\alpha} & = mg \end{array}\right. \end{equation} \)

Решим совместно эти уравнения. Разделив первое равенство почленно на второе, получим:

\( \begin{equation} {\mbox{tg}\,}= {F\over mg}\,. \end{equation} \)

Так как угол \( \displaystyle{\alpha} \) мал, то

\( \begin{equation} {\mbox{tg}\,}\approx\sin{\alpha}={r\over 2\ell}\,. \end{equation} \)

Тогда выражение примет вид:

\( \begin{equation} {r\over 2\ell}={F\over mg}\,. \end{equation} \)

Сила \( \displaystyle{F} \)по закону Кулона равна: \( \displaystyle{F=k{q^2\over\varepsilon r^2}} \). Подставим значение \( \displaystyle{F} \)в выражение (52):

\( \begin{equation} {r\over 2\ell}={kq^2\over\varepsilon r^2 mg}\,, \end{equation} \)

откуда выразим в общем виде искомый заряд:

\( \begin{equation} q=r\sqrt{r\varepsilon mg\over 2k\ell}\,. \end{equation} \)

После подстановки численных значений будем иметь:

\( \begin{equation} q= 9\cdot 10^{-2}\sqrt{9\cdot 10^{-2}\cdot 1 \cdot 10^{-4}\cdot 9,8\over 2\cdot 9\cdot 10^9\cdot 1}\, {{\text{Кл}}}=6.36\cdot 10^{-9}\, {{\text{Кл}}}\,. \end{equation} \)

Предлагается самостоятельно проверить размерность для расчетной формулы .

Ответ: \( \displaystyle{q=6,36\cdot 10^{-9}\,{\text{Кл}}\,.} \)