Тригонометрия
Найдите \( \cos \alpha \) и \( ctg \alpha \), если \( \sin \alpha=\dfrac{\sqrt3}{2} \) и \( \dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi \).
Подставив в формулу \( \sin^{2}\alpha + \cos^{2} \alpha = 1 \) данное по условию число \( \sin \alpha=\dfrac{\sqrt3}{2} \), получаем \( \left (\dfrac{\sqrt3}{2}\right )^{2} + \cos^{2} \alpha = 1 \). Это уравнение имеет два решения \( \cos \alpha = \pm \sqrt{1-\dfrac{3}{4}}=\pm\sqrt{\dfrac{1}{4}} \).
По условию \( \dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi \). Во второй четверти косинус отрицателен, поэтому \( \cos \alpha = -\sqrt{\dfrac{1}{4}}=-\dfrac{1}{2} \).
Для того, чтобы найти \( ctg \alpha \), воспользуемся формулой \( ctg \alpha = \dfrac{\cos \alpha}{\sin \alpha} \). Соответствующие величины нам известны.
\( ctg \alpha = -\dfrac12 : \dfrac{\sqrt3}{2} = -\dfrac{1}{\sqrt 3} \).