Тригонометрия

8 класс

Найдите $\cos \alpha$ и $ctg \alpha$ , если $\sin \alpha=\dfrac{\sqrt3}{2}$ и $\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ .

Подставив в формулу $\sin^{2}\alpha + \cos^{2} \alpha = 1$ данное по условию число $\sin \alpha=\dfrac{\sqrt3}{2}$ , получаем $\left (\dfrac{\sqrt3}{2}\right )^{2} + \cos^{2} \alpha = 1$ . Это уравнение имеет два решения $\cos \alpha = \pm \sqrt{1-\dfrac{3}{4}}=\pm\sqrt{\dfrac{1}{4}}$ .

По условию $\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ . Во второй четверти косинус отрицателен, поэтому $\cos \alpha = -\sqrt{\dfrac{1}{4}}=-\dfrac{1}{2}$ .

Для того, чтобы найти $ctg \alpha$ , воспользуемся формулой $ctg \alpha = \dfrac{\cos \alpha}{\sin \alpha}$ . Соответствующие величины нам известны.

$ctg \alpha = -\dfrac12 : \dfrac{\sqrt3}{2} = -\dfrac{1}{\sqrt 3}$ .

8 класс Математика Простая

Продолжить чтение

Основные тригонометрические тождества

Ещё по теме

Точка $A({{x}_{0}};{{y}_{0}})=A(5;7)$ - центр окружности. Радиус окружности равен $2$ . Необходимо найти координаты точки $P$ , полученной поворотом начального радиус-вектора на $-30{}^\circ$ .

8 класс Математика Простая

Найти конус наибольшего объема, вписанный в шар радиуса

$R.$

8 класс Математика Простая

Конус имеет объем

$V.$ При каком радиусе основания

$R$ и высоте

$H$ площадь боковой поверхности конуса является наименьшей?

8 класс Математика Простая

В эллипс, заданный уравнением

$\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,$ вписан прямоугольник со сторонами, параллельными координатным осям (рисунок

$6$ ). Найти стороны прямоугольника с наибольшей площадью.

8 класс Математика Простая

Тело имеет форму цилиндра, основания которого завершаются полусферами (рисунок

$12$ ). Определить высоту цилиндра

$H$ и радиус полусфер

$R,$ при которых площадь поверхности при заданном объеме

$V$ будет наименьшей.

8 класс Математика Простая

Найти координаты точки на единичной окружности, полученной поворотом точки $A\left( 1;0 \right)$ на $750{}^\circ$ .

8 класс Математика Простая

Картина высотой

$a$ подвешена на стене таким образом, что ее нижний край выше уровня глаз наблюдателя на

$h$ единиц. На каком расстоянии

$x$ от стены должен находиться наблюдатель, чтобы угол обзора картины был наибольшим (рисунок

$7a$ )?

8 класс Математика Простая

Найти координаты точки на единичной окружности, полученной поворотом точки $A\left( 1;0 \right)$ на $\dfrac{7\pi }{3}$ .

8 класс Математика Простая

Найти цилиндр с наименьшей площадью поверхности.

8 класс Математика Простая

Равнобедренная трапеция описана вокруг окружности радиуса $R$ (рисунок $2$ ). При каком угле при основании $\alpha$ площадь заштрихованной области будет наименьшей?

8 класс Математика Простая