Тригонометрия
Найти координаты точки на единичной окружности, полученной поворотом точки \( A\left( 1;0 \right) \) на \( \dfrac{7\pi }{3} \).
Окружность единичная с центром в точке \( \left( 0;0 \right) \), значит, мы можем воспользоваться упрощёнными формулами:
\( \begin{array}{l}x=\cos \ \delta =\cos \dfrac{7\pi }{3}\\y=\sin \ \delta =\sin \dfrac{7\pi }{3}\end{array} \)
Можно заметить, что \( \dfrac{7\pi }{3}=\dfrac{6\pi +\pi }{3}=2\pi +\dfrac{\pi }{3} \). А мы ведь знаем, что \( 2\pi \) соответствует полному обороту начальной точки. Таким образом, искомая точка будет находиться в том же положении, что и при повороте на \( \dfrac{\pi }{3} \). Зная это, найдём искомые координаты точки:
\( \begin{array}{l}x=\cos \dfrac{7\pi }{3}=\cos \dfrac{\pi }{3}\\y=\sin \dfrac{7\pi }{3}=\sin \dfrac{\pi }{3}\end{array} \)
Синус \( \dfrac{\pi }{3} \) и косинус \( \dfrac{\pi }{3} \) - это табличные значения. Вспоминаем их значения и получаем:
\( \begin{array}{l}x=\cos \dfrac{\pi }{3}=\dfrac{1}{2}\\y=\sin \dfrac{\pi }{3}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{array} \)
Таким образом, искомая точка имеет координаты \( \left( \dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right) \).