Тригонометрия

8 класс

Диагональ равнобокой трапеции является биссектрисой ее острого угла и делит среднюю линию трапеции на отрезки длиной 15 см и 33 см. Вычислить (в см²) площадь трапеции.

Пусть $ABCD$ — трапеция, $AC$ — диагональ трапеции и биссектриса острого угла $\angle A$ , т.е. $\angle BAC=\angle CAD$ . $EF$ — средняя линия трапеции. $EO=15$ см, $OF=33$ см ( $AC$ пересекает $EF$ в точке $O$ ). Опустим высоты на $AD$ из $B$ и $C$ ( $BM\perp AD$ , $CK\perp AD$ ).

$S_{ABCD}=\frac{AD+BC}{2}\cdot BM=EF\cdot BM$

$EF=EO+OF=15+33=48$ см

Рассмотрим треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle ACD$ для которых $EO$ и $OF$ являются соответственно средними линиями. Значит $BC=2\cdot EO=30$ см, $AD=2\cdot OF=66$ см.

$\angle CAD=\angle BCA$ как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых $BC\parallel AD$ и секущей $AC$ , но по условию $\angle CAD = \angle BAC$ , следовательно $\angle BCA = \angle BAC$ и треугольник $\triangle ABC$ равнобедренный, т.е. $AB=BC=30$ см.

Рассмотрим $\triangle ABM$ : $\angle M=90^{\circ}$ , $AB=30$ см, $AM=\frac{AD-BC}{2}=\frac{66-30}{2}=18$ см. По теореме Пифагора найдем $BM=\sqrt{AB^2-AM^2}=\sqrt{900-324}=\sqrt{576}=24$ см.

Тогда площадь трапеции равна $S_{ABCD}=48\cdot24=1152$ см².

1152 см².

8 класс Математика Простая

Продолжить чтение

Формула площади трапеции

Ещё по теме

Найти координаты точки на единичной окружности, полученной поворотом точки $A\left( 1;0 \right)$ на $750{}^\circ$ .

8 класс Математика Простая

Найдите $\cos \alpha$ и $ctg \alpha$ , если $\sin \alpha=\dfrac{\sqrt3}{2}$ и $\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ .

8 класс Математика Простая

Пусть $\overrightarrow{a}=\left\{3,\ 4,2\right\}$ , $\overrightarrow{b}=\{2,\ -1,0\}$ . Найти $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ , $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ и $3\overrightarrow{a}$ .

8 класс Математика Простая

$A({{x}_{0}};{{y}_{0}})=A(-7;6)$ - центр окружности. Радиус окружности равен $3$ . Необходимо найти координаты точки $P$ , полученной поворотом начального радиус-вектора на $P$ .

8 класс Математика Простая

Тело имеет форму цилиндра, основания которого завершаются полусферами (рисунок

$12$ ). Определить высоту цилиндра

$H$ и радиус полусфер

$R,$ при которых площадь поверхности при заданном объеме

$V$ будет наименьшей.

8 класс Математика Простая

Дан прямоугольный параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$ . Доказать, что $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA_1}=\overrightarrow{AC_1}$

8 класс Математика Простая

Равнобедренная трапеция описана вокруг окружности радиуса $R$ (рисунок $2$ ). При каком угле при основании $\alpha$ площадь заштрихованной области будет наименьшей?

8 класс Математика Простая

Площадь ромба равна $10.8$ см², а площадь круга, вписанного в этот ромб — $2.25\pi$ см².

1. Определите длину радиуса круга, вписанного в ромб (в см).

2. Вычислить длину стороны ромба (в см).

8 класс Математика Простая

Дан ромб, диагонали которого равны $d1=4$ см, $d2=6$ см. Острый угол равен $α = 30°$ . Найдите площадь фигуры через сторону и угол.

8 класс Математика Простая

Две стороны параллелограмма лежат на сторонах заданного треугольника, а одна из его вершин принадлежит третьей стороне (рисунок

$8$ ). Найти условия, при которых площадь параллелограмма является наибольшей.

8 класс Математика Простая