Тригонометрия

8 класс

Найти координаты точки на единичной окружности, полученной поворотом точки $A\left( 1;0 \right)$ на $750{}^\circ$ .

Окружность единичная с центром в точке $\left( 0;0 \right)$ , значит, мы можем воспользоваться упрощёнными формулами:

$\begin{array}{l}x=\cos \ \delta =\cos 750{}^\circ \\y=\sin \ \delta =\sin 750{}^\circ \end{array}$

Можно заметить, что $750{}^\circ =360{}^\circ \cdot 2+30{}^\circ$ . Мы знаем, что $360{}^\circ \cdot 2$ соответствует двум полным оборотам начальной точки. Таким образом, искомая точка будет находиться в том же положении, что и при повороте на $30{}^\circ$ . Зная это, найдём искомые координаты точки:

$\begin{array}{l}x=\cos 750{}^\circ =\cos 30{}^\circ \\y=\sin 750{}^\circ =\sin 30{}^\circ \end{array}$ .

Синус $30{}^\circ$ и косинус $30{}^\circ$ - это табличные значения. Вспоминаем их значения и получаем:

$\begin{array}{l}x=\cos 30{}^\circ =\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\y=\sin 30{}^\circ =\dfrac{1}{2}\end{array}$

Таким образом, искомая точка имеет координаты $\left( \dfrac{\sqrt{3}}{2};\dfrac{1}{2} \right)$ .

8 класс Математика Простая

Продолжить чтение

Прямоугольный треугольник: синус, косинус, тангенс, котангенс угла

Ещё по теме

Площадь ромба равна $10.8$ см², а площадь круга, вписанного в этот ромб — $2.25\pi$ см².

1. Определите длину радиуса круга, вписанного в ромб (в см).

2. Вычислить длину стороны ромба (в см).

8 класс Математика Простая

Две стороны параллелограмма лежат на сторонах заданного треугольника, а одна из его вершин принадлежит третьей стороне (рисунок

$8$ ). Найти условия, при которых площадь параллелограмма является наибольшей.

8 класс Математика Простая

Окно имеет форму прямоугольника, ограниченного сверху полукругом (рисунок $3$ ). Периметр окна равен $P.$ Определить радиус полукруга $R,$ при котором площадь окна является наибольшей.

8 класс Математика Простая

Найдите $\sin \alpha$ и $tg \alpha$ , если $\cos \alpha=-\dfrac12$ и $\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ ;

8 класс Математика Простая

Определить наибольший объем цилиндра, вписанного в конус с радиусом основания

$R$ и высотой

$H$ (рисунок

$10a$ ).

8 класс Математика Простая

Основания равнобедренной (равнобокой) трапеции равны 8 и 20 сантиметров. Боковая сторона равна 10 см. Найдите площадь трапеции, подобной данной, которая имеет высоту 12 см.

8 класс Математика Простая

Равнобедренная трапеция описана вокруг окружности радиуса $R$ (рисунок $2$ ). При каком угле при основании $\alpha$ площадь заштрихованной области будет наименьшей?

8 класс Математика Простая

Картина высотой

$a$ подвешена на стене таким образом, что ее нижний край выше уровня глаз наблюдателя на

$h$ единиц. На каком расстоянии

$x$ от стены должен находиться наблюдатель, чтобы угол обзора картины был наибольшим (рисунок

$7a$ )?

8 класс Математика Простая

Пусть даны векторы $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ . Построить вектор $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ .

8 класс Математика Простая

Точка $A({{x}_{0}};{{y}_{0}})=A(5;7)$ - центр окружности. Радиус окружности равен $2$ . Необходимо найти координаты точки $P$ , полученной поворотом начального радиус-вектора на $-30{}^\circ$ .

8 класс Математика Простая