Тригонометрия
Найти координаты точки на единичной окружности, полученной поворотом точки \( A\left( 1;0 \right) \) на \( 750{}^\circ \).
Окружность единичная с центром в точке \( \left( 0;0 \right) \), значит, мы можем воспользоваться упрощёнными формулами:
\( \begin{array}{l}x=\cos \ \delta =\cos 750{}^\circ \\y=\sin \ \delta =\sin 750{}^\circ \end{array} \)
Можно заметить, что \( 750{}^\circ =360{}^\circ \cdot 2+30{}^\circ \). Мы знаем, что \( 360{}^\circ \cdot 2 \) соответствует двум полным оборотам начальной точки. Таким образом, искомая точка будет находиться в том же положении, что и при повороте на \( 30{}^\circ \). Зная это, найдём искомые координаты точки:
\( \begin{array}{l}x=\cos 750{}^\circ =\cos 30{}^\circ \\y=\sin 750{}^\circ =\sin 30{}^\circ \end{array} \).
Синус \( 30{}^\circ \) и косинус \( 30{}^\circ \) - это табличные значения. Вспоминаем их значения и получаем:
\( \begin{array}{l}x=\cos 30{}^\circ =\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\y=\sin 30{}^\circ =\dfrac{1}{2}\end{array} \)
Таким образом, искомая точка имеет координаты \( \left( \dfrac{\sqrt{3}}{2};\dfrac{1}{2} \right) \).