Тригонометрия
Найдите \( \sin \alpha \) и \( tg \alpha \), если \( \cos \alpha=-\dfrac12 \) и \( \dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi \);
Функции \( \sin \alpha \) и \( \cos \alpha \) связывает формула \( \sin^{2}\alpha + \cos^{2} \alpha = 1 \). Подставив в эту формулу \( \cos \alpha = -\dfrac12 \), получим:
\( \sin^{2}\alpha + \left (-\dfrac12 \right )^2 = 1 \)
Это уравнение имеет 2 решения:
\( \sin \alpha = \pm \sqrt{1-\dfrac14} = \pm \dfrac{\sqrt 3}{2} \)
По условию \( \dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi \). Во второй четверти синус положителен, поэтому \( \sin \alpha = \dfrac{\sqrt 3}{2} \).
Для того, чтобы найти \( tg \alpha \), воспользуемся формулой \( tg \alpha = \dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \). Соответствующие величины нам известны.
\( tg \alpha = \dfrac{\sqrt 3}{2} : \dfrac12 = \sqrt 3 \)