Тригонометрия

8 класс

Найдите $\sin \alpha$ и $tg \alpha$ , если $\cos \alpha=-\dfrac12$ и $\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ ;

Функции $\sin \alpha$ и $\cos \alpha$ связывает формула $\sin^{2}\alpha + \cos^{2} \alpha = 1$ . Подставив в эту формулу $\cos \alpha = -\dfrac12$ , получим:

$\sin^{2}\alpha + \left (-\dfrac12 \right )^2 = 1$

Это уравнение имеет 2 решения:

$\sin \alpha = \pm \sqrt{1-\dfrac14} = \pm \dfrac{\sqrt 3}{2}$

По условию $\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ . Во второй четверти синус положителен, поэтому $\sin \alpha = \dfrac{\sqrt 3}{2}$ .

Для того, чтобы найти $tg \alpha$ , воспользуемся формулой $tg \alpha = \dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$ . Соответствующие величины нам известны.

$tg \alpha = \dfrac{\sqrt 3}{2} : \dfrac12 = \sqrt 3$

8 класс Математика Простая

Продолжить чтение

Основные тригонометрические тождества

Ещё по теме

На координатной плоскости в первой четверти задана точка

$A\left( {a,b} \right).$ Провести через эту точку прямую, отсекающую треугольник наименьшей площади, ограниченный данной прямой и осями координат (рисунок

$1$ ).

8 класс Математика Простая

Равнобедренная трапеция описана вокруг окружности радиуса $R$ (рисунок $2$ ). При каком угле при основании $\alpha$ площадь заштрихованной области будет наименьшей?

8 класс Математика Простая

Дан ромб с диагоналями $d1=5$ см и $d2=4$ . Найти площадь ромба.

8 класс Математика Простая

Пусть даны векторы $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ . Построить вектор $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ .

8 класс Математика Простая

Основания равнобедренной (равнобокой) трапеции равны 8 и 20 сантиметров. Боковая сторона равна 10 см. Найдите площадь трапеции, подобной данной, которая имеет высоту 12 см.

8 класс Математика Простая

Конус имеет объем

$V.$ При каком радиусе основания

$R$ и высоте

$H$ площадь боковой поверхности конуса является наименьшей?

8 класс Математика Простая

В область, ограниченную параболой $y = c - {x^2}$ и осью $Ox,$ вписан прямоугольник, стороны которого параллельны координатным осям и одна сторона лежит на оси $Ox.$ Определить наибольшую площадь прямоугольника.

8 класс Математика Простая

Две стороны параллелограмма лежат на сторонах заданного треугольника, а одна из его вершин принадлежит третьей стороне (рисунок

$8$ ). Найти условия, при которых площадь параллелограмма является наибольшей.

8 класс Математика Простая

Найти координаты точки на единичной окружности, полученной поворотом точки $A\left( 1;0 \right)$ на $\dfrac{7\pi }{3}$ .

8 класс Математика Простая

Диагональ равнобокой трапеции является биссектрисой ее острого угла и делит среднюю линию трапеции на отрезки длиной 15 см и 33 см. Вычислить (в см²) площадь трапеции.

8 класс Математика Простая