Тригонометрия
\( A({{x}_{0}};{{y}_{0}})=A(-7;6) \) - центр окружности. Радиус окружности равен \( 3 \). Необходимо найти координаты точки \( P \), полученной поворотом начального радиус-вектора на \( P \).
Для решения данной задачи воспользуемся формулами в общем виде \( \begin{array}{l}x={{x}_{0}}+r\cdot \cos \ \delta \\y={{y}_{0}}+r\cdot \sin \ \delta \end{array} \), где
\( {{x}_{0}},{{y}_{0}} \) - координаты центра окружности (в нашем примере, \( {{x}_{0}}=-7 \), \( {{y}_{0}}=6 \)
\( r \) - радиус окружности (по условию, \( r=3 \))
\( \delta \) - угол поворота радиуса вектора (по условию, \( \delta =60{}^\circ \)).
\( \begin{array}{l}x=5+2\cdot \cos \ (-30{}^\circ )=5+2\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}=5+\sqrt{3}\\y=7+2\cdot \sin \ (-30{}^\circ )=7+2\cdot \left( -\dfrac{1}{2} \right)=6\end{array} \)
Подставим все значения в формулу и получим:
\( \begin{array}{l}x=-7+3\cdot \cos 60{}^\circ \\y=6+3\cdot \sin \ 60{}^\circ \end{array} \)
\( \cos 60{}^\circ \) и \( \cos 60{}^\circ \) - табличные значения. Вспоминаем и подставляем их в формулу:
\( \begin{array}{l}x=-7+3\cdot \cos 60{}^\circ =-7+3\cdot \dfrac{1}{2}=-5,5\\y=6+3\cdot \sin \ 60{}^\circ =6+3\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}=6+\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\end{array} \)
Таким образом, искомая точка имеет координаты \( \left( -5,5;6+\dfrac{3\sqrt{3}}{2} \right) \).