Тригонометрия
8 класс
Задача
A(x0;y0)=A(−7;6) - центр окружности. Радиус окружности равен 3. Необходимо найти координаты точки P, полученной поворотом начального радиус-вектора на P.
Решение
Для решения данной задачи воспользуемся формулами в общем виде x=x0+r⋅cos δy=y0+r⋅sin δ, где
x0,y0 - координаты центра окружности (в нашем примере, x0=−7, y0=6
r - радиус окружности (по условию, r=3)
δ - угол поворота радиуса вектора (по условию, δ=60∘).
x=5+2⋅cos (−30∘)=5+2⋅√32=5+√3y=7+2⋅sin (−30∘)=7+2⋅(−12)=6
Подставим все значения в формулу и получим:
x=−7+3⋅cos60∘y=6+3⋅sin 60∘
cos60∘ и cos60∘ - табличные значения. Вспоминаем и подставляем их в формулу:
x=−7+3⋅cos60∘=−7+3⋅12=−5,5y=6+3⋅sin 60∘=6+3⋅√32=6+3√32
Ответ
Таким образом, искомая точка имеет координаты (−5,5;6+3√32).