Кодирование чисел. Системы счисления
Система счисления (СС) - способ кодирования числовой информации, т.е. способ записи чисел с помощью некоторого алфавита, символы которого называют цифрами.
Различают системы счисления позиционные и непозиционные. Пример позиционной системы счисления — арабская (современная десятичная), непозиционной — римская.
| Позиционная СС | Непозиционная СС |
|---|---|
| 005 = 5*1 (пять) | IX = 10-1 = 9 |
| 050 = 5*10 (пятьдесят) | XI = 10+1 = 11 |
| 500 = 5*100 (пятьсот) | XX = 10+10 = 20 |
В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от её положения в числе (позиции, разряда).
Основание системы счисления - количество используемых цифр
Так, в десятичной системе счисления, основание которой равно 10, различают 10 арабских цифр - 0 - 9.
В вычислительной технике широко применяют двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную систему счисления.
- двоичная система счисления имеет основание 2, и, следовательно, ее алфавит состоит из двух цифр - 0 и 1;
- алфавит восьмеричной системы счисления составляют цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7;
- алфавит шестнадцатеричной системы счисления - десять арабских цифр от 0 до 9 и еще шесть символов - А (10), В (11), С (12), D (13), E (14), F (15).
Для любой позиционной системы счисления справедливо следующее правило формирования числа на основании входящих в эту систему цифр:
или, если расписать сумму в этом выражении:
где:
y - число
k - основание системы счисления
xi - цифры числа
i - номер позиции (разряда) числа, начиная с 0.
Так, десятичное число 95310 представляется следующим образом:
Мы говорим в таком случае, что в этом числе 9 сотен, 5 десятка и 3 единиц.