Кодирование чисел. Системы счисления

Система счисления (СС) - способ кодирования числовой информации, т.е. способ записи чисел с помощью некоторого алфавита, символы которого называют цифрами.

Различают системы счисления позиционные и непозиционные. Пример позиционной системы счисления — арабская (современная десятичная), непозиционной — римская.

Позиционная СС Непозиционная СС
005 = 5*1 (пять) IX = 10-1 = 9
050 = 5*10 (пятьдесят) XI = 10+1 = 11
500 = 5*100 (пятьсот) XX = 10+10 = 20

В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от её положения в числе (позиции, разряда).

Основание системы счисления - количество используемых цифр

Так, в десятичной системе счисления, основание которой равно 10, различают 10 арабских цифр - 0 - 9.

В вычислительной технике широко применяют двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную систему счисления.

  • двоичная система счисления имеет основание 2, и, следовательно, ее алфавит состоит из двух цифр - 0 и 1;
  • алфавит восьмеричной системы счисления составляют цифры  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
  • алфавит шестнадцатеричной системы счисления - десять арабских цифр от 0 до 9 и еще шесть символов - А (10), В (11), С (12), D (13), E (14), F (15).

Для любой позиционной системы счисления справедливо следующее правило формирования числа на основании входящих в эту систему цифр:

\[ y = \sum\limits_{i=0}{x_i} \cdot k^i \]

или, если расписать сумму в этом выражении:

\[ y = x_{0} \cdot k^{0} + x_{1} \cdot k^{1} + \cdots + x_{i} \cdot k^{i} \]

где:
y - число
k - основание системы счисления
xi - цифры числа
i - номер позиции (разряда) числа, начиная с 0.

Так, десятичное число 95310 представляется следующим образом:

\[ y = 3 \cdot 10^{0}+5 \cdot 10^{1} + 9 \cdot 10^{2} = 3 \cdot 1 + 5 \cdot 10 + 9 \cdot 100 = 3 + 50 + 900 = 953 \]

Мы говорим в таком случае, что в этом числе 9 сотен, 5 десятка и 3 единиц.

Не можешь написать работу сам?

Доверь её нашим специалистам

50 000авторов
от 100 р.стоимость заказа
2 часамин. срок
Узнать стоимость

Поделитесь с другими:

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

Читать по теме:

Интересные статьи:

  • Сколько должен весить человек?
    Чтобы узнать вес человека, достаточно знать его рост в сантиметрах, из этой цифры вычесть 100, а к полученному числу либо прибавить 10, если речь идет о мужчине, либо отнять 10, если вычисляется вес женщины.
  • В равных объемах газов (V) при одинаковых условиях (температуре Т и давлении Р) содержится одинаковое число молекул.
  • Что такое Ампер
    1 Ампер это сила тока, при которой через проводник проходит заряд 1 Кл за 1 сек.
  • Что такое лошадиная сила
    Лошадиная сила — единица мощности. Она примерно равна значению в 75 кгс/м/с., что соответствует усилию, которое необходимо затратить для подъёма груза в 75 кг. на высоту одно метра за одну секунду.
  • Между любыми материальными точками существует сила взаимного притяжения, прямо пропорциональная произведению их масс и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними, действующая по линии, соединяющей эти точки
  • С помощью закона сложения скоростей определяется скорость материальной точки относительно неподвижной системы отсчета.
  • Тригонометрические функции sin(x) и cos(x) являются периодическими, с наименьшим периодом равным 2*π. Тригонометрические функции tg(x) и ctg(x) являются периодическими, с наименьшим периодом равным π.