Логические основы компьютеров
- Логика - это наука о том, как правильно рассуждать, делать выводы, доказывать утверждения.
- Формальная логика отвлекается от конкретного содержания, изучает только истинность и ложность высказываний.
- Логическое высказывание - это повествовательное предложение, относительно которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.
- Алгебра логики - это математический аппарат, с помощью которого записывают, вычисляют, упрощают и преобразуют логические высказывания.
- Логическая функция - правила преобразования входных логических значений в выходные.
-
Операция "И" - Логическое умножение - коньюнкция (союз, связь).
Результат: истина когда выбирается минимальное из исходных значений. -
Операция "ИЛИ" - Логическое сложение - дизьюнкция (разделение).
Результат: истина когда из исходных значений выбирается наибольшее. -
Операция Исключающее ИЛИ - разделительная дизъюнкция - "один или другой, но не оба вместе" - сложение по модулю два.
Результат: Истина в том и только в том случае, когда два значения не равны. - Операция Импликация (следование) - логическая связка "если … , то".
- Операция Эквивалентность (или эквиваленция, равносильность) - это логическая операция, которая соответсвует связке "тогда и только тогда".
Порядок выполнения логических операций:
- действия в скобках
- отрицание (НЕ)
- логическое умножение (И)
- логическое сложение (ИЛИ) и оперция "исключающее ИЛИ"
- импликация (следование)
- эквивалентность
- Формализация - это переход от конкретного содержания к формальной записи с помощью некоторого языка.
- Унарные (лат. uno - один) или одноместные операции - операции, которые выполняются над одной величиной.
- Бинарные (лат. bis - дважды) операции - операции, которые выполняются над двумя значениями.
- Выражения тождественно равны или равносильны если два выражения принимают одинаковые значения при всех значениях переменных
- Диаграммы Венна или круги Эйлера - выражения, зависящие от небольшого количества переменных (обычно не более четырёх).
- Предикат (от лат. praedicatum - заявленное, упомянутое, сказанное) - это утверждение, содержащее переменные.
- Квантор (от лат. quantum - сколько) - это знак или выражение, обозначающее количество.
- Триггер - электронная схема, которая может находиться только в двух состояниях (их можно обозначить как 0 и 1) и способна почти мгновенно переходить из одного состояния в другое.
- RS-триггер имеет два входа, которые обозначаются как S (англ. set - установить) и R (англ. reset - сброс), и два выхода Q и Q, причём выходной сигнал Q является логическим отрицанием сигнала Q (если Q = 1, то Q = 0, и наоборот).
- Полусумматор выполняет сложение двух бит с учетом того, что в результате может получится двухразрядное число (с переносом в следующий разряд).