Математика

Пусть $\overrightarrow{a}=\left\{3,\ 4,2\right\}$, $\overrightarrow{b}=\{2,\ -1,0\}$. Найти $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ и $3\overrightarrow{a}$.

Найти координаты точки на единичной окружности, полученной поворотом точки $A\left( 1;0 \right)$ на $\dfrac{7\pi }{3}$.

Найдите $\cos \alpha$ и $ctg \alpha$, если $\sin \alpha=\dfrac{\sqrt3}{2}$ и $\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$.

В область, ограниченную параболой $y = c - {x^2}$ и осью $Ox,$ вписан прямоугольник, стороны которого параллельны координатным осям и одна сторона лежит на оси $Ox.$ Определить наибольшую площадь прямоугольника.

Найти координаты точки на единичной окружности, полученной поворотом точки $A\left( 1;0 \right)$ на $-225{}^\circ$.

Окно имеет форму прямоугольника, ограниченного сверху полукругом (рисунок $3$). Периметр окна равен $P.$ Определить радиус полукруга $R,$ при котором площадь окна является наибольшей.

Найти периметр окружности радиуса $r = 10$см.