Тригонометрия

Окружность единичная с центром в точке $\left( 0;0 \right)$, значит, мы можем воспользоваться упрощёнными формулами:

$\begin{array}{l}x=\cos \ \beta =\cos (-225{}^\circ )\\y=\sin \ \beta =\sin (-225{}^\circ )\end{array}$.

Можно заметить, что $-225{}^\circ =-360{}^\circ +135{}^\circ ;\ \ \ \ -225{}^\circ =-180{}^\circ -45{}^\circ$. Изобразим рассматриваемый пример на рисунке:

Радиус ${{E}_{1}}W$ образует с осью $x$ углы, равные $45{}^\circ$ и $135{}^\circ$. Зная, что табличные значения косинуса и синуса $45{}^\circ$ равны $\displaystyle \dfrac{\sqrt{2}}{2}$, и определив, что косинус здесь принимает отрицательное значение, а синус положительное, имеем:

$\begin{array}{l}x=\cos (-225{}^\circ )=-\cos 45{}^\circ =-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\y=\sin (-225{}^\circ )=\sin 45{}^\circ =\dfrac{\sqrt{2}}{2}\end{array}$

Подробней подобные примеры разбираются при изучении формул приведения тригонометрических функций в теме "Формулы тригонометрии".