Метод наименьших квадратов

Метод наименьших квадратов — математический метод, применяемый для решения различных задач, основанный на минимизации суммы квадратов отклонений некоторых функций от искомых переменных.

Калькулятор расчета элементов прямой по методу наименьших квадратов

Введите количество пар
Значения XЗначения Y
Угловой коэффициент(m)
Y - пересечение
Уравнение линии - Y

Онлайн калькулятор нахождения углового коэффициента, точки пересечение и уравнения прямой линии по методу наименьших квадратов

Пример

Найти регрессию методом наименьших квадратов

Значение X Значение Y
5 6
2 3
1 6
7 9

Получаем,

Значение X Значение Y
5 6
2 3
1 6
7 9

Найдем,

Уравнение линии регрессии методом наименьших квадратов

Решение:

Шаг 1 :

Количество значений x.

N = 4

Шаг 2 :

Найдем XY, X2 для полученных значений. Смотрите таблицу ниже

Значение X Значение Y X*Y X*X
60 3.1 60 * 3.1 = 186 60 * 60 = 3600
61 3.6 61 * 3.6 = 219.6 61 * 61 = 3721
62 3.8 62 * 3.8 = 235.6 62 * 62 = 3844
63 4 63 * 4 = 252 63 * 63 = 3969
65 4.1 65 * 4.1 = 266.5 65 * 65 = 4225

Шаг 3 :

Найдем ΣX, ΣY, ΣXY;, ΣX2 для значений

  • ΣX = 311
  • ΣY = 18.6
  • ΣXY = 1159.7
  • ΣX2 = 19359

Шаг 4 :

Подставим значения в приведенную выше формулу.

Наклон(b) = (NΣXY — (ΣX)(ΣY)) / (NΣX2 — (ΣX)2)

  • = ((5)*(1159.7)-(311)*(18.6))/((5)*(19359)-(311)2)
  • = (5798.5 — 5784.6)/(96795 — 96721)
  • = 13.9/74
  • = 0.19

Шаг 5 :

Подставив значения в формулу

Пересечение (a) = (ΣY — b(ΣX)) / N

  • = (18.6 — 0.19(311))/5
  • = (18.6 — 59.09)/5
  • = -40.49/5
  • = -8.098

Шаг 6 :

Подставим значения в уравнение прямой

Уравнение прямой(y) = a + bx

= -8.098 + 0.19x

Предположим, если мы хотим, узнать приблизительное у значение переменной x = 64, необходимо подставить значение в формулу

Уравнение прямой(y) = a + bx

  • = -8.098 + 0.19(64)
  • = -8.098 + 12.16
  • = 4.06

Синонимы: Least-Squares method, МНК

Не можешь написать работу сам?

Доверь её нашим специалистам

50 000авторов
от 100 р.стоимость заказа
2 часамин. срок
Узнать стоимость

Поделитесь с другими:

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

Читать по теме:

Интересные статьи:

  • Тригонометрические тождества — это равенства, которые устанавливают связь между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного угла, которая позволяет находить любую из данных функций при условии, что будет известна какая-либо другая.
  • Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований (a, b) на высоту (h)
  • Что такое Ом
    1 ом представляет собой электрическое сопротивление между двумя точками проводника, когда постоянная разность потенциалов 1 вольт, приложенная к этим точкам, создаёт в проводнике ток 1 ампер, а в проводнике не действует какая-либо электродвижущая сила.
  • Сколько ягод в 1 литре?
    Я́года — маленький сочный или мясистый плод, обычно кустарниковых или травянистых растений, который при употреблении в пищу не требуется откусывать или разрезать.
  • Конвертер для перевода любого текста (не только кириллицы) в Юникод.
  • Что такое масса?
    Массой тела называется физическая величина, характеризующая его инерционные и гравитационные свойства.
  • Сколько километров в узле?
    Один морской узел равен одной тысяче восемьсот пятьдесят двум метрам или одному километру восемьсот пятьдесят двум метрам
  • Размеры форматов листов А5, А4, А3, А2, А1, А0 в миллиметрах и мегабайтах