Метод наименьших квадратов
Метод наименьших квадратов — математический метод, применяемый для решения различных задач, основанный на минимизации суммы квадратов отклонений некоторых функций от искомых переменных.
Калькулятор расчета элементов прямой по методу наименьших квадратов
Онлайн калькулятор нахождения углового коэффициента, точки пересечение и уравнения прямой линии по методу наименьших квадратов
Пример
Найти регрессию методом наименьших квадратов
| Значение X | Значение Y |
| 5 | 6 |
| 2 | 3 |
| 1 | 6 |
| 7 | 9 |
Получаем,
| Значение X | Значение Y |
| 5 | 6 |
| 2 | 3 |
| 1 | 6 |
| 7 | 9 |
Найдем,
Уравнение линии регрессии методом наименьших квадратов
Решение:
Шаг 1 :
Количество значений x.
N = 4
Шаг 2 :
Найдем XY, X2 для полученных значений. Смотрите таблицу ниже
| Значение X | Значение Y | X*Y | X*X |
| 60 | 3.1 | 60 * 3.1 = 186 | 60 * 60 = 3600 |
| 61 | 3.6 | 61 * 3.6 = 219.6 | 61 * 61 = 3721 |
| 62 | 3.8 | 62 * 3.8 = 235.6 | 62 * 62 = 3844 |
| 63 | 4 | 63 * 4 = 252 | 63 * 63 = 3969 |
| 65 | 4.1 | 65 * 4.1 = 266.5 | 65 * 65 = 4225 |
Шаг 3 :
Найдем ΣX, ΣY, ΣXY;, ΣX2 для значений
- ΣX = 311
- ΣY = 18.6
- ΣXY = 1159.7
- ΣX2 = 19359
Шаг 4 :
Подставим значения в приведенную выше формулу.
Наклон(b) = (NΣXY — (ΣX)(ΣY)) / (NΣX2 — (ΣX)2)
- = ((5)*(1159.7)-(311)*(18.6))/((5)*(19359)-(311)2)
- = (5798.5 — 5784.6)/(96795 — 96721)
- = 13.9/74
- = 0.19
Шаг 5 :
Подставив значения в формулу
Пересечение (a) = (ΣY — b(ΣX)) / N
- = (18.6 — 0.19(311))/5
- = (18.6 — 59.09)/5
- = -40.49/5
- = -8.098
Шаг 6 :
Подставим значения в уравнение прямой
Уравнение прямой(y) = a + bx
= -8.098 + 0.19x
Предположим, если мы хотим, узнать приблизительное у значение переменной x = 64, необходимо подставить значение в формулу
Уравнение прямой(y) = a + bx
- = -8.098 + 0.19(64)
- = -8.098 + 12.16
- = 4.06
Синонимы: Least-Squares method, МНК