• Главная
• Калькуляторы
• Математика
• Алгебра
• Кубическое уравнение

Кубическим уравнением является полиномиальное уравнение третьей степени. Общий вид ax³+bx²+cx+d=0, где a ≠ 0.

Кубическое уравнение имеет вид ax³ + bx² + сх + d = 0. В уравнение должно присутствовать х³, в противном случае уравнение не будет кубическим, но некоторые или все из В, С и D могут быть равны нулю. Бесплатный онлайн калькулятор для расчета уравнения третьей степени, используется для нахождения корней кубического уравнения.

Формула кубического уравнения:

• q = (3c- b²)/9
• r = -27d + b(9c-2b²)
• s = r + √(discriminant)
• t = r — √(discriminant)
• term1 = √(3.0)*((-t + s)/2)
• r₁₃= 2 * √(q)
• x₁=(- term1 + r₁₃*cos(q³/3) )
• x₂=(- term1 + r₁₃*cos(q³+(2*∏)/3) )
• x₃=(- term1 + r₁₃*cos(q³+(4*∏)/3) )

Кубическое уравнение:

ax³ + bx² + cx + d = 0,

где,

• a = коэффициент x³
• b = коэффициент x²
• c = коэффициент x
• d = constant.

Формула:

x₁ = -term1 + r₁₃ * cos(q³ / 3)

x₂ = -term1 + r₁₃ * cos(q³ + (2 * ∏) / 3)

x₃ = -term1 + r₁₃ * cos(q³ + (4 * ∏) / 3)

term1 и r13 формула:

q = (3c — b²) / 9

r = (-27d + b(9c — 2b²)) / 54

discriminant(Δ) = q³ + r²
r₁₃ = 2 * √ (q)

Если discriminant(Δ) > 0 term1 = (b/3.0)

еще

• s = r + √ discriminant(Δ)
• t = r — √ discriminant(Δ)
• term1 = √ (3.0) * ((-t + s) / 2)

Пример:

Вычислить корни (x1, x2, x3) уравнения третьей степени, x ³ — 4x² — 9x + 36 = 0

Шаг 1:

Из приведенного выше уравнения, значение a = 1, b = — 4, c = — 9 и d = 36.

Шаг 2:

Найдем значения q и r

q = ((3*-9) — (-4)²) / 9 = -4.77778

r = (-27*36+(-4)*(9*(-9)-2*(-4)²))/54 = -9.62963

Шаг 3:

Найдем значение дискриминанта, обозначается как знак дельта (Δ)

discriminant(Δ)= q³ + r²

discriminant(Δ) = (-4.77778)³ + (-9.62963)² = -16.3333

Значение дискриминанта меньше 0

Шаг 4:

Найдем term1 и r₁₃

Если Δ< 0, term1 = (b/3.0) = -4 / 3 = -1.33333

term1 = -1.33333

r₁₃ = 2 * √(q)

где, q = -q = 4.77778

r₁₃ = 2 * √ 4.77778 = 4.371626

Шаг 5:

Подставляем значения term1 и r₁₃ в формулу кубического уравнения

x₁ = -term1 + r₁₃ * cos(q³ / 3)

x₁ = 1.33333 + 4.371626 x cos(4.77778³ / 3) = 4

x₂ = -term1 + r₁₃ * cos(q³ + (2 * ∏) / 3)

x₂ = 1.33333 + 4.371626 x cos(4.77778³ + (2 * ∏)/ 3) = -3

x₃ = -term1 + r₁₃ * cos(q³ + (4 * ∏) / 3)

x₃ = 1.33333 + 4.371626 x cos(4.77778³ + (4 * ∏)/ 3) = -3

Шаг 6:

Мы получили корни уравнения, x1 = 4, x2 = -3 и x3 = -3.